Giải bài 2 trang 65 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm \(M\left( {2;2} \right)\) và vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {4;7} \right)\)

b) d đi qua điểm \(N\left( {0;1} \right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( { - 5;3} \right)\)

c) d đi qua \(A\left( { - 2; - 3} \right)\) và có hệ số góc \(k = 3\)

d) d đi qua hai điểm \(P\left( {1;1} \right),Q\left( {3;4} \right)\)

Lời giải chi tiết

a)

+ Phương trình tham số: \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = 2 + 7t\end{array} \right.\)

+ \(\overrightarrow u  = \left( {4;7} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {7; - 4} \right) \Rightarrow d:7\left( {x - 2} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Rightarrow 7x - 4y - 6 = 0\)

b)

+ Phương trình tổng quát: \(d: - 5\left( {x - 0} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow d: - 5x + 3y - 3 = 0\)

+ \(\overrightarrow n  = \left( { - 5;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {3;5} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\)

c)

+ Phương trình tổng quát: \(y = 3\left( {x + 2} \right) - 3 \Rightarrow d:y = 3x + 3\)

+ \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow v  = \left( {1;3} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y =  - 3 + 3t\end{array} \right.\)

d)

+ \(\overrightarrow {PQ}  = \left( {2;3} \right) \Rightarrow d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\)

+ \(\overrightarrow {PQ}  = \left( {2;3} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {3; - 2} \right) \Rightarrow d:3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Rightarrow 3x - 2y - 1 = 0\)