Giải bài 1.9 trang 12 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Đề bài

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 8\\\frac{1}{2}x - y = 18\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,5y = 0,7\\4x + 10y = 9\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3y = 1\\\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y =  - \frac{1}{6}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = 8 - 2y\).

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(\frac{1}{2}\left( {8 - 2y} \right) - y = 18\) hay \( - 2y + 4 = 18\), suy ra \(y =  - 7\).

Khi đó, \(x = 8 - 2.\left( { - 7} \right) = 22\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (22; -7).

b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = \frac{{7 - 5y}}{2}\).

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(4.\frac{{7 - 5y}}{2} + 10y = 9\) hay \(14 + 0y = 9\).

Do không có giá trị nào của y thỏa mãn \(14 + 0y = 9\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có \(x = \frac{{3y - 1}}{2}\).

Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được \( - 2.\frac{{3y - 1}}{2} + 3y = 1\) hay \(0.y + 1 = 1\), hệ thức này luôn thỏa mãn với mọi giá trị tùy ý của y.

Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng \(x = \frac{{3y - 1}}{2}\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{3y - 1}}{2};y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.