Bài 1.8 trang 13 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{2\cot x}}\) là  

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}} \right\}\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi } \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi } \right\}\)

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right .\)

\(\Leftrightarrow \sin x\cos x \ne 0 \Leftrightarrow 2\sin x\cos x \ne 0\)

\(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\)

\( \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\)

Vậy \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}},k \in \mathbb{Z}  \right\}\)

Đáp án :B

Cách khác:

Hàm số không xác định khi cotx = 0 hoặc khi cotx không xác định

Tức là khi x = kπ hoặc x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

Gộp hai giá trị này lại ta được kết quả x = kπ/2, k ∈ Z.

Vậy tập xác định là R \ {π/2+kπ,k ∈ Z }.