Bài 1.10 trang 14 SBT đại số và giải tích 11

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - 2\cos x} }}{{\sqrt 3  - \tan x}}\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\)

B. \(\mathbb{R}\backslash \left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right)\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right\} \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}} \right\}\)

D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right] \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}} \right\}\)

Lời giải chi tiết

Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {1 - 2\cos x} }}{{\sqrt 3  - \tan x}}\) không xác định khi

\(\left\{ \begin{array}{l}1 - 2\cos x < 0\\\tan x = \sqrt 3 \\\cos x = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi  < x < \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định là \(\) \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\left( { - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\dfrac{\pi }{3} + k2\pi } \right] \cup \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right\}} \right\}\)

Đáp án: D.

Cách trắc nghiệm.

Xét các phương án

Với x = π/3 thì tan x = √3 nên hàm số không xác định, do đó các phương án A và B bị loại.

Với x=0 thì \(1 - 2\cos 0 =  - 1 < 0\) nên hàm số không xác định, mà x=0 lại thuộc tập hợp đáp án C nên loại C.