Bài 17 trang 135 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cạnh của hình lập phương bằng \(\sqrt 2 \) (h.110).

Như vậy độ dài đoạn \(AC_1\) là:

A. \(2\)                                             B. \(2\sqrt 6 \)

C. \(\sqrt 6 \)                                         D. \(2\sqrt 2 \)

Kết quả nào trên đây là đúng?

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(A_1B_1C_1\), ta có:

\({A_1}{C_1}^2 = {A_1}{B_1}^2 + {B_1}{C_1}^2\)

\( \Rightarrow {A_1}{C_1}=\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}  = 2\) (đơn vị độ dài).

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AA_1C_1\), ta có:

\(A{C_1}^2 = {A_1}{C_1}^2+A{A_1}^2 \)

\( \Rightarrow A{C_1}^2 = {2^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4 + 2 = 6\)

\( \Rightarrow A{C_1} = \sqrt 6 \) (đơn vị độ dài).

Chọn C.