Bài 1.6 trang 16 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M=(3;-5)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x+2y-6=0\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(M’\), \(d’\) và \((C’)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua phép đối xứng qua trục \(Ox\).

Khi đó \(M’=(3;5)\).

Để tìm \(d’\) ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục \(Ox:\left\{ \begin{array}{l}x' = x\\y' =- y\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y =- y'\end{array} \right.\)(1).

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng \(d\) ta được \(3x’-2y’-6=0\). Từ đó suy ra phương trình của \(d’\) là \(3x-2y-6=0\).

Thay (1) vào phương trình của \((C)\) ta được \({(x’)}^2+{(y’)}^2-2x’-4y’-4=0\). Từ đó suy ra phương trình của  \((C’)\) là \({(x-1)}^2+{(y-2)}^2=9\).

Cũng có thể nhận xét \((C)\) có tâm là \(I(1;-2)\), bán kính bằng \(3\), từ đó suy ra tâm \(I’\) của \((C’)\) có tọa độ \((1;2)\) và phương trình của \((C’)\) là \({(x-1)}^2+{(y-2)}^2=9\).