Bài 157 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:

a. Hình chữ nhật

b. Hình thoi

c. Hình vuông

Lời giải chi tiết

Trong ∆ ABC ta có EF là đường trung bình nên EF // AC và EF = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AC (1)

Trong ∆ ADC ta có HG là đường trung bình nên HG // AC và HG = \(\displaystyle {1 \over 2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành

a. Tứ giác EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF ⇔ AC ⊥ BD

b. Tứ giác EFGH là hình thoi ⇔ EH = EF ⇔ AC = BD

c. Tứ giác EFGH là hình vuông ⇔ AC ⊥ BD và AC = BD