Bài 1.5, 1.6, 1.7 trang 3, 4 SBT Vật Lí 12

1.5

Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm là  \(x = A\cos \left( {\omega t - {\pi  \over 2}} \right)\,cm\). Hỏi gốc thời gian được chọn vào lúc nào ?

A. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

B. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. Lúc chất điểm ở vị trí biên x = \(+A\).

D. Lúc chất điểm ở vị trí biên x= \(-A\).

Phương pháp giải:

Thay \(t = 0\) vào phương trình giao động điều hòa, dùng vòng tròn lượng giác xét chiều chuyển động của vật

Lời giải chi tiết:

Thay \(t = 0\) vào phương trình \(x = A\cos (\omega t - \dfrac{\pi }{2})\) ta được

\({x_0} = A\cos (\omega .0 - \dfrac{\pi }{2}) = 0\)

Pha dao động tại \(t = 0\) là \(\varphi  =  - \dfrac{\pi }{2}\) , ta có:

Vậy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Chú ý:

Ta có dấu của vận tốc \(v\) và \(\sin (\omega t + \varphi )\) trái nhau, do vậy dựa vào dấu pha dao động ta có thể xác định chiều chuyển động của vật.

Ta có: \(\sin ( - \dfrac{\pi }{2}) =  - 1 < 0 \Rightarrow v > 0\)

Chọn A

1.6

Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình \(x = 10\cos \left( {\pi t + {\pi  \over 6}} \right)\,(cm)\)

Lấy \({\pi ^2} = 10\) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là

A.\(10\pi cm/{s^2}\).        B.\(10cm/{s^2}\).      

C.\(100cm/{s^2}\).         D.\(100\pi cm/{s^2}\).

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính độ lớn gia tốc cực đại: \({a_{\max }} = A.{\omega ^2}\)

Lời giải chi tiết:

Từ phương trình \(x = 10\cos \left( {\pi t + {\pi  \over 6}} \right)\,(cm)\), ta có \(A = 10(cm)\), \(\omega  = \pi (rad/s)\)

Gia tốc có độ lớn cực đại là: \({a_{\max }} = A.{\omega ^2} = 10{\pi ^2} = 10.10 = 100(cm/{s^2})\)

Chọn C

1.7

Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình :\(x = 2\cos \left( {2 \pi t + {\pi  \over 2}} \right)\,cm\). Tại \(t = 0,25 s\) chất điểm có li độ bằng

A. \( \sqrt{3} \) cm.            B. \( -\sqrt{3} \) cm.                

C. \(2 cm\).                D. \(-2 cm\).

Phương pháp giải:

Thay thời điểm t vào phương trình dao động điều hòa.

Lời giải chi tiết:

Thay \(t = \dfrac{1}{4}s\) vào phương trình \(x = 2\cos (2\pi t + \dfrac{\pi }{2})\) ta được:

\(x = 2\cos (2\pi .\dfrac{1}{4} + \dfrac{\pi }{2}) =  - 2(cm)\)

Chọn D