Bài 14.9 trang 41 SBT Vật lý 9

Đề bài

Hai điện trở R₁=12Ω và R₂=36Ω được mắc song song vào hiệu điện thế U thì công suất tương ứng là P_1s và P_2s . Khi mắc nối tiếp hai điện trở này cùng vào hiệu điện thế U như trên thì công suất của mỗi điện trở tương ứng là P_1n và P_2n.

a. Hãy so sánh P_1s và P_2s và P_1n và P_2n.

b. Hãy so sánh P_1s và P_1n và P_2s và P_2n.

c. Hãy so sánh công suất tổng cộng P_s khi mắc song song với công suất tổng cộng P_n khi mắc nối tiếp hai điện trở như đã nêu trên đây.

Lời giải chi tiết

Điện trở tương đương khi R₁ mắc nối tiếp với R_2.

\(R_{tđ}=R_1+R_2=12+36=48\Omega\)

Điện trở tương đương khi R₁ mắc song song với R₂:

\(\dfrac{1}{R_{tđ}} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} =\dfrac {1}{12}+ \dfrac{1}{36}\) 

\( \Rightarrow {R_{tđ}} = \dfrac{12.36}{12 + 36} = 9\Omega \) 

a) Công suất tiêu thụ khi R₁ mắc song song với R­₂.

\({\wp _{1{\rm{s}}}} = \dfrac{U_1^2}{R_1}\) 

\({\wp _{{\rm{2s}}}} = \dfrac{U_2^2}{R_2}\)

Lập tỉ lệ: \(\dfrac{\wp _{1s}}{\wp _{2s}} = \dfrac{U_1^2.R_2}{R_1.U_2^2}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{\wp _{1s}}{\wp _{2s}}=\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{36}{12}\) (U₁ = U₂ vì R₁ //R₂)

 \( \Rightarrow {\wp _{1s}} = 3{\wp _{2{\rm{s}}}}\)

Công suất tiêu thụ khi R₁ mắc nối tiếp với R₂.

\(\dfrac{\wp _{1n}}{\wp _{2n}} = \dfrac{I_1^2.R_1}{I_2^2.R_2} = \dfrac{R_1}{R_2} =\dfrac{12}{36} = \dfrac{1}{3}\) 

 \( \Rightarrow {\wp _{1n}} = 3{\wp _{2n}}\) (I₁ = I₂ vì R₁ nt R₂).

b) Khi R₁ nối tiếp với R₂ thì:

\(U{tm} =U_1+ U_2= IR_1 + IR_2\\ = U_1 + 3U_1 = 4U_1\)

\( \Rightarrow {U_1} = \dfrac{U}{4}\) và \({U_2} = \dfrac{3U}{4}\)

Công suất tiêu thụ của R₁, R₂:

\({\wp _{1n}} = \dfrac{U_1^2}{R_1} = \dfrac{({\dfrac{U}{4}})^2}{R_1} = \dfrac{U^2}{16.R_1}\)

và \({\wp _{2n}} =\dfrac {U_2^2}{R_2} = \dfrac{({\dfrac{3U}{4}})^2}{R_2} = \dfrac{9.U^2}{16R_2}\)

Lập tỉ lệ:

\(\dfrac{\wp _{1s}}{\wp _{1n}} = \dfrac{U^2}{R_1}.\dfrac{16R_1}{U^2} = 16 \\\Rightarrow {\wp _{1{\rm{s}}}} = 16{\wp _{1n}}\)

Lập tỉ lệ:

\(\dfrac{\wp _{2s}}{\wp _{2n}} = \dfrac{U^2}{R_2}.\dfrac{16R_2}{9U^2} = \dfrac{16}{9} \\\Rightarrow {\wp _{{\rm{2s}}}} = \dfrac{16}{9}{\wp _{2n}}\)

Áp dụng công thức:

\({\wp _s} = \dfrac{U^2}{R_{ss}} = \dfrac{U^2}{9}\)

\({\wp _n} = \dfrac{U^2}{R_{nt}}=\dfrac{U^2}{48}\)

Lập tỉ lệ:

\(\dfrac{\wp _s}{\wp _n} = \dfrac{U^2}{9}.\dfrac{48}{U^2} = \dfrac{48}{9} =\dfrac{16}{3} \\\Rightarrow {\wp _s} = {{16} \over 3}{\wp _n}\)