Bài 1.47 trang 38 SBT hình học 11

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\). Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục \(d:x = 1\).

Lời giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\) có tâm \(I\left( {1;2} \right)\) và bán kính \(R = 3\).

Gọi \(I'\) là ảnh của \(I\) qua phép đối xứng trục qua đường thẳng \(d:x = 1\).

Dễ thấy \(I\left( {1;2} \right) \in d\) nên \(I' \equiv I\) hay đường tròn \(\left( {C'} \right) \equiv \left( C \right)\).

Vậy \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 9\).