Bài 1.45 trang 38 SBT hình học 11
Giải bài 1.45 trang 38 sách bài tập hình học 11. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d’.
Đề bài
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hai đường thẳng \(d:x - 5y + 7 = 0\) và \(d':5x - y - 13 = 0\). Tìm phép đối xứng qua trục biến \(d\) thành \(d'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phép đối xứng trục biến \(d\) thành \(d'\) mà \(d\) và \(d'\) không song song thì trục đối xứng là đường phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d'\).
Lời giải chi tiết
Nhận xét \(d\)và \(d'\) không song song nên phép đối xứng trục biến \(d\) thành \(d'\) có trục là phân giác của góc tạo bởi \(d\) và \(d'\).
Gọi M(x;y) là điểm thuộc đường phân giác của d và d'.
Khi đó d(M,d)=d(M,d') nên:
\(\dfrac{{\left| {x - 5y + 7} \right|}}{{\sqrt {1^2+(-5)^2} }} = \dfrac{{\left| {5{\rm{x}} - y - 13} \right|}}{{\sqrt {5^2+(-1)^2} }}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{{\left| {x - 5y + 7} \right|}}{{\sqrt {26} }} = \frac{{\left| {5x - y - 13} \right|}}{{\sqrt {26} }}\\
\Leftrightarrow \left| {x - 5y + 7} \right| = \left| {5x - y - 13} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 5y + 7 = 5x - y - 13\\
x - 5y + 7 = - \left( {5x - y - 13} \right)
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- 4x - 4y + 20 = 0\\
6x - 6y - 6 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y - 5 = 0\\x - y - 1 = 0\end{array} \right.\)
Vậy có hai đường thẳng cần tìm là x + y - 5 = 0 và x - y - 1 = 0.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.45 trang 38 SBT hình học 11 timdapan.com"
