Bài 138 trang 23 SBT toán 6 tập 1

Điền chữ số vào dấu \(*\) để được số chia hết cho \(3\) mà không chia hết cho \(9.\)

LG a

\(\overline {53*} \) 

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3\), chia hết cho \(9\).

+) Dấu hiệu chia hết cho \(3\): Tổng các chữ số chia hết \(3\) 

+) Dấu hiệu chia hết cho \(9\): Tổng các chữ số chia hết \(9\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\overline {53*}\) \(  \vdots\,3\) thì \( \left[ {5 + 3 + \left( * \right)} \right] \) \(  \vdots 3\) hay \( \left[ {8 + \left( * \right)} \right]\) \(  \vdots\) \( 3\)

Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {1;4;7} \right\}\)   

Mà \(\overline {53*} \not\) \(  \vdots\)  \( 9 \Leftrightarrow \left[ {5 + 3 + \left( * \right)} \right]\,\not {\vdots} \,9 \)  hay \( \left[ {8 + \left( * \right)} \right]\not  \) \(  \vdots\) \( 9\)      

Mà  \(\left( * \right) \in \left\{ {1;4;7} \right\}\) và \(8+4=12\not {\vdots} \,9 ; 8+7=15 \not {\vdots} \,9 \) suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {4,7} \right\}\)

Vậy các chữ số có thể điền vào dấu \(*\)  là \(4; 7\)

LG b

\(\overline {*471} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(3\), chia hết cho \(9\).

+) Dấu hiệu chia hết cho \(3\): Tổng các chữ số chia hết \(3\) 

+) Dấu hiệu chia hết cho \(9\): Tổng các chữ số chia hết \(9\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\overline {*471}  \) \(  \vdots\,3\) thì \( \left[ {\left( * \right) + 4 + 7 + 1} \right] \) \(  \vdots 3\) hay \( \left[ {12 + \left( * \right)} \right] \) \(  \vdots\) \( 3\)     

Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\)

Vì (*) ở chữ số hàng nghìn nên (*) khác \(0.\) Suy ra \(\left( * \right) \in \left\{ {3;6;9} \right\}\)

Lại có  \(\overline {*471} \not  \) \(  \vdots\,9\) thì \( \left[ {\left( * \right) + 4 + 7 + 1} \right]\not {\vdots}\, 9\) hay \( \left[ {12 + \left( * \right)} \right]\not \) \(  \vdots\) \( 9\)

Mà \(\left( * \right) \in \left\{ {0;3;6;9} \right\}\) nên  \(\left( * \right) \in \left\{ {3;9} \right\}\) (loại \(0\) và \(6\) vì \(12+0=12\not {\vdots}\, 9;12+3=15 \not {\vdots}\, 9\))

Vậy các chữ số có thể điền vào dấu \(*\) là \(3; 9\)

Ta được các số: \(3471; 9471\)