Bài 1.27 trang 20 SBT hình học 12

Giải bài 1.27 trang 20 sách bài tập hình học 12. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của SB và SC, A’ nằm trên SA sao cho . Tính thể tích khối chóp S.A’B’C’ theo V.


Đề bài

Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích bằng \(V\). Gọi \(B’\) và \(C’\) lần lượt là trung điểm của \(SB\) và \(SC\), \(A’\) nằm trên \(SA\) sao cho  \(\overrightarrow {SA}  = 3\overrightarrow {SA'} \). Tính thể tích khối chóp \(S.A’B’C’\) theo \(V\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích khối chóp \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{{12}}\) \( \Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{{12}}V\)