Bài 118 trang 20 SBT toán 6 tập 1

Chứng tỏ rằng:

LG a

Phương pháp giải:

+) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị

Áp dụng tính chất \(1\), về sự chia hết của một tổng.

+) Tính chất \(1\): Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.\(a\, \vdots\, m, b\, \vdots\, m , c \,\vdots\, m \,\Rightarrow (a+b+c) \,\vdots\, m\)

Giải chi tiết:

Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là \(a\) và \(a + 1\)

Nếu \(a\) chia hết cho \(2\) thì bài toán được chứng minh .

Nếu \(a\) không chia hết cho \(2\) thì  \(a = 2k + 1 ( k \in \mathbb{N})\)

Suy ra : \(a + 1 = 2k + 1 + 1=2k+2\)

Ta có : \(2k \, ⋮ \, 2 ;\)\(\,\, 2  \,⋮ \, 2\) 

Suy ra  \(( 2k +2 )\, ⋮ \, 2\) hay \(( a+ 1) \,⋮\,  2\)

Vậy trong hai số tự nhiên liên tiếp , có một số chia hết cho \(2\)

LG b

Trong ba số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho \(3.\) 

Phương pháp giải:

+) Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau một đơn vị

Áp dụng tính chất \(1\), về sự chia hết của một tổng.

+) Tính chất \(1\): Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.\(a\, \vdots\, m, b\, \vdots\, m , c \,\vdots\, m \,\Rightarrow (a+b+c) \,\vdots\, m\)

Giải chi tiết:

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là \(a ,\)\( a + 1 ,\)\( a + 2\)

Nếu \(a\) chia hết cho \(3\) thì bài toán được chứng minh

Nếu \(a\) không chia hết cho \(3\) thì \(a = 3k + 1\)  hoặc  \(a = 3k + 2 ( k \in \mathbb{N})\)

Nếu \(a = 3k + 1\) thì \(a + 2 = 3k + 1 + 2 =( 3k + 3) \, ⋮\, 3\)

Nếu \(a = 3k + 2\) thì \(a + 1 = 3k + 2 + 1 = (3k + 3)\,  ⋮\, 3\)

Vậy trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho \(3.\)