Bài 1.16 trang 9 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{ - mx - 5m + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên từng khoảng xác định.

A. \(m < 1\) hoặc \(m > 4\)

B. \(0 < m < 1\)

C. \(m > 4\)

D. \(1 \le m \le 4\)

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\).

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - {m^2} + 5m - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}},\forall x \ne  - m\).

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - \infty ; - m} \right)\) và \(\left( { - m; + \infty } \right)\) nếu \(y' < 0,\forall x \ne  - m\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{ - {m^2} + 5m - 4}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne  - m\) \( \Leftrightarrow  - {m^2} + 5m - 4 < 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 1\end{array} \right.\).

Chọn A.