Bài 1.15 trang 9 SBT giải tích 12

Đề bài

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 2m{x^2} + 12x - 7\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

A. \(m = 4\)

B. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

D. \( - 3 \le m \le 3\)

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 4mx + 12\).

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} - 4mx + 12 \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} - 36 \le 0\) \( \Leftrightarrow {m^2} \le 9\) \( \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 3\).

Chọn D.