Bài 111 trang 84 SBT toán 6 tập 1

Đề bài

Trò chơi toán học

Trên bảng ghi \(20\) số từ \(1\) đến \(20\) như sau:

Hai bạn chơi trò luân phiên điền dấu ''+'' hoặc ''–'' vào một ô trống bất kỳ cho đến khi không còn ô trống nào. Nếu giá trị tuyệt đối của tổng cuối cùng nhỏ hơn \(30\) thì bạn thứ nhất (đi trước) thắng. Ngược lại, nếu giá trị tuyệt đối của tổng cuối cùng lớn hơn hoặc bằng \(30\) thì bạn thứ hai (đi sau) thắng.

Bạn thứ hai lập luận cho cách đi của mình như sau: Chia \(20\) số trên thành \(10\) cặp \((1, 2), (3, 4), …, (19, 20).\) Nếu bạn thứ nhất điền dấu vào một số trong mỗi cặp thì bạn thứ hai sẽ điền dấu còn lại của cặp đó theo quy tắc sau: Với cặp \((19, 20)\) bạn ấy sẽ ghi cùng dấu với bạn thứ nhất. Với các cặp còn lại, bạn ấy sẽ ghi dấu khác với bạn đi trước. Hỏi: Với cách đi như vậy, bạn thứ hai có luôn thắng hay không? Giải thích vì sao?

Lời giải chi tiết

Với cách đi của bạn thứ hai ta thấy có tất cả \(10\) cặp số, trong đó cặp số \((19, 20)\) có tổng là \(39; 9\) cặp số còn lại có tổng là \(-1.\)

Như vậy tổng của hai dãy số sẽ là: \(39 + ( -9) = 30\)

Vậy bạn thứ hai luôn thắng.