Bài 1.1 trang 24 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm đa thức \(P\) để \(\displaystyle {{x - 3} \over {{x^2} + x + 1}} = {P \over {{x^3} - 1}}\) .

Phương án nào sau đây là đúng ?

A. \(P = {x^2} + 3\)

B. \(P = {x^2} - 4x + 3\)

C. \(P = x + 3\)

D. \(P = {x^2} - x - 3\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\dfrac{{x - 3}}{{{x^2} + x + 1}} = \dfrac{P}{{{x^3} - 1}}\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^3} - 1} \right) \)\(= \left( {{x^2} + x + 1} \right).P\)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) \)\(= \left( {{x^2} + x + 1} \right).P\)
\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\)\( = \left( {{x^2} + x + 1} \right).P
\)

Suy ra \(P=x^2-4x+3\)

Chọn B.