Giải bài 10 trang 11 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng a (cm), chiều rộng bằng b (cm), người ta cắt bỏ bốn hình vuông cạnh bằng x (cm) ở bốn góc, rồi gấp và hàn thành thùng không có nắp (Hình 1). Viết biểu thức biểu thị:

a) Thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được.

b) Tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng.

Lời giải chi tiết

Thùng trên có chiều dài là: \(a - 2x\left( {cm} \right)\), chiều rộng là \(b - 2x\left( {cm} \right)\), chiều cao là x (cm)

a) Thể tích của thùng là:

\(V = \left( {a - 2x} \right)\left( {b - 2x} \right)x = \left[ {a\left( {b - 2x} \right) - 2x\left( {b - 2x} \right)} \right]x\)

\( = \left( {ab - 2ax - 2bx + 4{x^2}} \right)x = abx - 2a{x^2} - 2b{x^2} + 4{x^3}\)

Vậy thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được là \(abx - 2a{x^2} - 2b{x^2} + 4{x^3}\left( {c{m^3}} \right)\)

b) Tổng diện tích năm mặt của chiếc thùng là:

\(S = \left( {a - 2x} \right)\left( {b - 2x} \right) + 2x\left( {a - 2x} \right) + 2x\left( {b - 2x} \right)\)

\( = a\left( {b - 2x} \right) - 2x\left( {b - 2x} \right) + 2ax - 4{x^2} + 2bx - 4{x^2}\)

\( = ab - 2ax - 2bx + 4{x^2} + 2ax - 4{x^2} + 2bx - 4{x^2}\)

\( = ab + \left( {2ax - 2ax} \right) + \left( {2bx - 2bx} \right) + \left( {4{x^2} - 4{x^2} - 4{x^2}} \right) = ab - 4{x^2}\)

Vậy tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng là \(ab - 4{x^2}\left( {c{m^2}} \right)\)