Giải bài 1 trang 20 vở thực hành Toán 9

Đề bài

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số lớn hơn n là 36 đơn vị.

Lời giải chi tiết

Gọi x là chữ số hàng chục, y là chữ số hàng đơn vị (khi đó \(n = 10x + y\)). Điều kiện của ẩn là: \(x,y \in \mathbb{N}\) và \(0 < x \le 9\) và \(0 \le y \le 9\).

Tổng của hai chữ số đó bằng 12 nên ta có phương trình \(x + y = 12\).

Khi viết hai chữ số của n theo thứ tự ngược lại, ta được số \(10y + x\). Theo giả thiết ta có phương trình \(\left( {10y + x} \right) - \left( {10x + y} \right) = 36\) hay \( - x + y = 4\).

Do đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\ - x + y = 4\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình:

Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được \(2y = 16\), suy ra \(y = 8\).

Thay \(y = 8\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(x + 8 = 12\), suy ra \(x = 4\).

Các giá trị \(x = 4\) và \(y = 8\) thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy số n cần tìm là 48.