Đố vui trang 56 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Trên một mảnh vườn hình vuông với độ dài cạnh là 2x (dm), người ta trồng xung quanh một luống hoa có bề rộng 4 dm với diện tích là S₁ (dm²). Trên một mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài cạnh là x (dm) và 4x (dm), người ta trồng một luống hoa có bề rộng 4 dm với diện tích là S₂ (dm²). Em hãy tính S₁ và S₂ rồi lập tỷ số \({{{S_1}} \over {{S_2}}}\) . Đố em diện tích nào lớn hơn ?

Lời giải chi tiết

Phần đất không trồng hoa của mảnh đất hình vuông là hình vuông cạnh là:

\(2x - 4.2 = 2x - 8\,\,\left( {dm} \right)\)

Diện tích phần đất đó là: \(\left( {2x - 8} \right)\left( {2x - 8} \right) = {\left( {2x - 8} \right)^2}\,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

Diện tích mảnh vườn hình vuông là \(\left( {2x} \right)\left( {2x} \right) = 4{x^2}\,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

Ta có: \({S_1} = 4{x^2} - {\left( {2x - 8} \right)^2} = 4{x^2} - 4{x^2} + 32x - 64 = 32x - 64\)

Phần đất không trồng hoa của mảnh vườn hình chữ nhật là hình chữ nhật có độ dài cạnh là \(x - 4.2 = x - 8\,\,\left( {dm} \right)\) và \(4x - 4.2 = 4x - 8\,\,\left( {dm} \right)\)

Diện tích phần đất đó là: \(\left( {x - 8} \right)\left( {4x - 8} \right)\,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là \(x.4x = 4{x^2}\,\,\left( {d{m^2}} \right)\)

Ta có: \({S_2} = 4{x^2} - \left( {x - 8} \right)\left( {4x - 8} \right) = 4{x^2} - 4{x^2} + 8x + 32x - 64 = 40x - 64\)

Do đó: \({{{S_1}} \over {{S_2}}} = {{32x - 64} \over {40x - 64}}\)

Vì \(40x - 64 > 32x - 64\) nên \({{{S_1}} \over {{S_2}}} < 1\).

Vậy \({S_2} > {S_1}\).