Đề số 20 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Đề bài

Câu 1 Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}\left( C \right)\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) với trục \(Ox\) là:

A. \(y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}\).

B. \(y = 3x - 3\).

C. \(y = 3x\).

D. \(y = x - 3\).

Câu 2 Gọi (C) là đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 3\). Khẳng định nào sau đây là sai?

 A. Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận điểm \(I\left( {0;3} \right)\) làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = 5\).

 C. Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.

D. Đồ thị \(\left( C \right)\) cắt trục \(Oy\) tại một điểm.

Câu 3 Cho \({\log _2}5 = a,{\log _3}5 = b\). Khi đó \({\log _6}5\) tính theo \(a\) và \(b\) là:

A. \({a^2} + {b^2}\).

B. \(\dfrac{1}{{a + b}}\).

C. \(\dfrac{{ab}}{{a + b}}\).

D. \(a + b\).

Câu 4 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm của BB’. Mặt phẳng (MDC’) chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện. Một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A’. Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A’. Tính \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

A. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{7}{{24}}\).

B. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{7}{{17}}\).

C. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{7}{{12}}\).

D. \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{17}}{{24}}\).

Câu 5 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. \(y =  - \dfrac{{{x^4}}}{2} + 2{x^2} - 2\)

B. \(y =  - \dfrac{{{x^4}}}{4} + {x^2} - 2\).

C. \(y =  - {\left| x \right|^3} + 5\left| x \right| - 2\).

D. \(y =  - {\left| x \right|^3} + 3{x^2} - 2\).

 

Câu 6 Chị Hoa mua nhà trị giá \(300000000\) đồng bằng tiền vay ngân hàng theo phương thức trả góp lãi suất \(0,5\% \)/tháng. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Hoa trả \(5500000\) đồng /tháng thì sau bao lâu chị hoa trả hết số tiền trên?

A. \(64\) tháng.

B. \(63\)tháng.

C. \(62\)tháng.

D. \(65\) tháng.

Câu 7 Hệ số của \({x^4}{y^2}\) trong khai triển Niu tơn của biểu thức \({\left( {x + y} \right)^6}\) là

A. \(20\).

B. \(15\).

C. \(25\).

D. \(30\).

Câu 8 Tìm tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 1} \right)^{ - 2}}\)

A. \(\left[ { - 1;1} \right]\).              

B. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}\).

C. \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

D. \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\).

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(a\). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{8}\).

D. \(2{a^3}\).

Câu 10 Hàm số \(y = m{x^4} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 2m - 1\) chỉ có cực đại mà không có cực tiểu khi m:

A. \(m \le  - 3\).

B. \(m > 3\).

C. \( - 3 < m < 1\).

D. \(m \le  - 3 \vee m > 0\).

Câu 11 Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \({4^{x + 1}} - {2^{x + 2}} + m = 0\) có nghiệm?

A. \(m \le 1\).                                  

B. \(m > 1\).

C. \(m < 1\).

D. \(m \ge 1\).

Câu 12 Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng \(60^\circ \), \({\rm{AB = a}}\). Thể tích khối đa diện ABCC’B’ bằng:

A. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{4}\).   

B. \(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{8}\).

C. \(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\).

D. \(\sqrt 3 {a^3}\).

Câu 13 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\) trên đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\). Tổng M+m bằng:

A. \(12\).
B. \(98\).

C. \(17\).

D. \(73\).

Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là hình thoi cạnh \(a\), góc BAD có số đo bằng \(60^\circ \). Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm tam giác ABC. Góc giữa (ABCD) và (SAB) bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

A. \(\dfrac{{3a\sqrt {17} }}{{14}}\).

B. \(\dfrac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}\). I

C. \(\dfrac{{3a\sqrt {17} }}{4}\).

D. \(\dfrac{{3a\sqrt 7 }}{4}\).

Câu 15 Đạo hàm của hàm số \(y = {e^{{{\sin }^2}x}}\) trên tập xác định là:

A. \({e^{{{\sin }^2}x}}\sin x\cos x\).

B. \({e^{{{\cos }^2}x}}\).

C. \({e^{{{\sin }^2}x}}\sin 2x\).

D. \(2{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x\).

Câu 16 Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng \(y = x + 1\) và đường cong \(y = \dfrac{{2x + 4}}{{x - 1}}\). Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. \(x =  - 1\).

B. \(x = 1\).

C. \(x =  - 2\).

D. \(x = 2\).

Câu 17 Đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) tại ba điểm phân biệt khi

A. \(0 \le m < 4\).

B. \(m \ge 4\).

C. \(0 < m < 4\)

D. \(0 < m \le 4\).

Câu 18 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có độ dài đường chéo bằng \(4a\).

A. \(64\pi {a^2}\).

B. \(16\pi a\).

C. \(16\pi {a^2}\).

D. \(8\pi {a^2}\).

Câu 19 Trong các loại khối đa diện đều sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đôi số đỉnh.

A.Khối hai mươi mặt đều.

B.Khối lập phương.                        

C.Khối mười hai mặt đều.

D.Khối bát diện đều.

Câu 20 Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - {m^2} - m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) bằng \( - 2\) khi

A. \(m =  - 2\).

B. \(m = 1\).

C. \(m =  - 2\) và \(m =  - 1\).

D. \(m =  - 2\) và  \(m = 1\).

Câu 21 Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một  chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn. Gọi \({S_b}\) là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, \({S_t}\) là diện tích xung quanh của hình trụ . Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_t}}}{{{S_1}}}\).

A. \(1,2\).

B. \(1\).

C. \(1,5\).

D. \(2\).

Câu 22 Có bao nhiêu cách sắp xếp \(10\) người vào \(10\) ghế hàng ngang?

A. \(3028800\).

B. \(3628880\).

C.  \(3628008\).

D. \(3628800\).

Câu 23 Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right)\). Đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên.

Biết \(f\left( 0 \right) + f\left( 3 \right) = f\left( 2 \right) + f\left( 5 \right)\). Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;5} \right]\) lần lượt là:

A. \(f\left( 1 \right),f\left( 5 \right)\).

B. \(f\left( 2 \right),f\left( 0 \right)\).

C.  \(f\left( 2 \right),f\left( 5 \right)\).

D. \(f\left( 0 \right),f\left( 5 \right)\).

Câu 24 Tìm số đường tiện cận của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}}\).

A. \(1\).

B. \(0\).

C.  \(3\).

D. \(2\).

Câu 25 Hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi giá trị của \(m\) là:

A. \(m \ge 12\).

B. \(m \le 12\).

C.  \(m \ge 0\).

D. \(m \le 0\).

Câu 26 Phương trình \({9^x} - {3^x} - 6 = 0\) có nghiệm là:

A. \(x =  - 2\).

B. \(x = 2\).

C.  \(x = 1\).

D. \(x = 3\).

Câu 27 Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 7x + 5\). Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số không có cực trị.           

B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang \(y = 2\).          

C. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía với trục tung.      

D. Đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về  hai phía với trục tung.

Câu 28 Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng \(9\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khối trụ T có thể tích \(V = \dfrac{{9\pi }}{4}\).

B.Khối trụ T có diện tích toàn phần \({S_{tp}} = \dfrac{{27\pi }}{2}\).                   

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 9\pi \).

D.Khối trụ T có độ dài đường sinh là \(l = 3\).

Câu 29 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A.Hàm số \(y = {a^x}\) với \(0 < a < 1\) là hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

B. Đồ thị  các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\left( {\dfrac{1}{a}} \right)^x}\,0 < a \ne 1\) đối xứng với nhau qua trục tung.

C. Hàm số \(y = {a^x}\) với \(a > 1\) là một hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

D. Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) với \(0 < a \ne 1\) luôn đi qua điểm \(\left( {a;1} \right)\).

 Câu 30 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là sai?

 

                                                                                         

A. \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

B. \(f\left( x \right)\) đồng  biến trên khoảng \(\left( {0;6} \right)\).

C. \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right)\).

D. \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\).

Câu 31 Người ta thả một lá bèo vào một hồ nước . Kinh nghiệm cho thấy sau \(9\) giờ bèo sẽ sinh sôi kín cả mặt hồ. Biết rằng sau mỗi giờ, lượng lá bèo tăng gấp \(10\) lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì số lá bèo phủ kín \(\dfrac{1}{3}\) mặt hồ?

A. \(3\).

B. \(\dfrac{{{{10}^9}}}{3}\).

C.  \(9 - \log 3\).

D. \(\dfrac{9}{{\log 3}}\).

Câu 32 Phương trình \({\log _2}x =  - x + 6\) có tập nghiệm là:

A. \(\left\{ 4 \right\}\).

B. \(\left\{ {2;5} \right\}\).

C.  \(\left\{ 3 \right\}\).

D. \(\emptyset \).

Câu 33 Với giá trị nào của \(m\) thì hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m + 1} \right)x + 2m + 2}}{{x + m}}\) nghịch biến trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\)?

A. \(m < 1\).

B. \(m > 2\).

C.  \(\left[ \begin{array}{l}m > 2\\m < 1\end{array} \right.\).

D. \(1 \le m < 2\).

Câu 34 Nghiệm của phương trình \(\cos 2x - {\tan ^2}x = \dfrac{{{{\cos }^2}x - {{\cos }^3}x - 1}}{{{{\cos }^2}x}}\) là:

A. \(x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

C.  \(x =  - \pi  + k2\pi ;\,x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

D. \(x = k2\pi ;\,x =  \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \).

Câu 35 Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ của biểu thức \(\sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}}\) với \(a > 0\).

A. \({a^{\dfrac{7}{4}}}\).

B. \({a^{\dfrac{1}{4}}}\).

C.  \({a^{\dfrac{4}{7}}}\).

D. \({a^{\dfrac{1}{7}}}\).

Câu 36 Hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\,\,x \ge 0\\2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\, - 1 \le x < 0\\ - 3x - 5\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\,x <  - 1\,\end{array} \right.\)

A. Không có cực trị.

B. Có một điểm cực trị.                  

C.  Có hai điểm cực trị.

D. Có ba điểm cực trị.

Câu 37 Cho đa giác đều có 15 đỉnh. Gọi M là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập M, tính xác suất tam giác được chọn là một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

A. \(P = \dfrac{{73}}{{91}}\).

B. \(P = \dfrac{{18}}{{91}}\).

C.  \(P = \dfrac{8}{{91}}\).

D. \(P = \dfrac{{18}}{{73}}\).

Câu 38 Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{x}{{\sqrt {1 - m{x^2}} }}\) có hai tiệm cận ngang.

A. \(m = 0\).

B. \(m = 1\).

C.  \(m > 1\).

D. \(m < 0\).

Câu 39 Có bao nhiêu biển đăng ký xe gồm 6 ký tự trong đó có 3 kí tự đầu tiên là 3 chữ cái (sử dụng  trong 26 chữ cái), ba kí tự tiếp theo là ba chữ số. Biết rằng cứ mỗi chữ cái và mỗi chữ số đều xuất hiện không quá một lần.

A. \(13\,232\,000\).

B. \(12\,232\,000\).

C.  \(11\,232\,000\).

D. \(10\,232\,000\).

Câu 40 Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hốp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả  cầu. Tính xác suất để hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

A. \(\dfrac{9}{{20}}\).

B. \(\dfrac{7}{{20}}\).

C.  \(\dfrac{{17}}{{20}}\).

D. \(\dfrac{7}{{17}}\).

Câu 41 Tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R=3, chiều cao h=5.

A. \(V = 45\pi \).

B. \(V = 45\).

C.  \(V = 15\pi \).

D. \(V = 90\pi \).

Câu 42 Tính thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh \(a\).

A. \(V = \dfrac{{8{a^3}}}{{27}}\).

B. \(V = \dfrac{{{a^3}}}{{27}}\).

C.  \(V = \dfrac{{16{a^3}\sqrt 2 }}{{27}}\).

D. \(V = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{{27}}\).

Câu 43 Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào:

A. \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x - 1}}\).      

B. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\).

C.  \(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

D. \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\).

 

Câu 44 Cho các số thực \(x,y,z\) thay đổi và thỏa mãn \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left( {xy + yz + 2xz} \right) - \dfrac{8}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^2} - xy - yz + 2}}\) là:             

A. \(\min \,P =  - 5\).

B. \(\min \,P = 5\).

C.  \(\min \,P = 3\)

D. \(\min \,P =  - 3\).

Câu 45 Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ mình. Các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?

A. \(78\).

B. \(185\).

C.  \(234\).

D. \(312\).

Câu 46 Cho \(0 < x < y < 1\). Đặt \(m = \dfrac{1}{{y - x}}\left( {\ln \dfrac{y}{{1 - y}} - \ln \dfrac{x}{{1 - x}}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(m > 4\).

B. \(m < 1\).

C.  \(m = 4\).

D. \(m < 2\).

Câu 47 Tổng các nghiệm của phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2}{.2^x} = 2x\left( {{x^2} - 1} \right) + 4\left( {{2^{x - 1}} - {x^2}} \right)\) bằng

A. \(4\).

B. \(5\).

C.  \(2\).

D. \(3\).

Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, các mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA=a, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là \(\alpha \). Khi đó \(\tan \alpha \) bằng:

A. \(\tan \alpha  = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\).

B. \(\tan \alpha  = 1\).

C.  \(\tan \alpha  = 3\).

D. \(\tan \alpha  = \sqrt 2 \).

Câu 49 Gọi S là tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình

\(\sin \left( {2x + \dfrac{{9\pi }}{2}} \right) - 3\cos \left( {x - \dfrac{{15\pi }}{2}} \right) = 1 + 2\sin x\).

A. \(S = 4\pi \).

B. \(S = 2\pi \).

C.  \(S = 5\pi \).

D. \(S = 3\pi \).

Câu 50 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng DE và AB.

A. \(d = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

B. \(d = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\).

C.  \(d = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

D. \(d = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{4}\).

Lời giải chi tiết