Đề số 17 - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Đề bài

A. \(f\left( 1 \right) = 0\)

Câu 12. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2. Gọi  M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ tạo bởi hình trụ đó.

A. \({30^0}\)

Câu 19. Cho đa thức \(p\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^8} + {\left( {1 + x} \right)^9} + {\left( {1 + x} \right)^{10}} \)\(\,+ {\left( {1 + x} \right)^{11}} + {\left( {1 + x} \right)^{12}}\) . Khai triển và rút gọn ta đươc  đa thức: \(P\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}\) . Tìm hệ số \({a_8}\) .

A. 720

Câu 20. Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + x + 1\) có mấy điểm cực trị?

A. 0

Câu 21: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

A. \({u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n - 1}}\)

B. \({u_n} = {n^3} - 1\)

C. \({u_n} = {n^2}\)

D. \({u_n} = 2n\)

Câu 22: Cho ba điểm \(A\left( {1; - 3} \right),B\left( { - 2;6} \right)\) và \(C\left( {4; - 9} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Ox\) sao cho véc tơ \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} \) có độ dài nhỏ nhất.

A. \(M\left( {2;0} \right)\)

B. \(M\left( {4;0} \right)\)

C. \(M\left( {3;0} \right)\)

D. \(M\left( {1;0} \right)\)

Câu 23: Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\).

A. \({y_{CT}} = 4\)

B. \({y_{CT}} =  - 3\)

C. \({y_{CT}} = 3\)

D. \({y_{CT}} =  - 4\)

Câu 24: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(mp\left( {ABC} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. \(H\) là trung điểm cạnh \(AB\).

B. \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

C. \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).

C. \(H\) là trung điểm cạnh \(AC\).

Câu 25: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\), chiều cao \(R\sqrt 3 \), bán kính đáy \(R\) và hình nón có đỉnh là \(O'\), đáy là hình tròn \(\left( {O;R} \right)\). Tính tỉ số giữa diện tích xung quanh của hình trụ và diện tích xung quanh của hình nón.

A. \(2\)                         B. \(3\)

C. \(\sqrt 2 \)                      D. \(\sqrt 3 \)

Câu 26: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA = a,SB = a\sqrt 2 ,SC = a\sqrt 3 \). Tính khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).

A. \(\dfrac{{11a}}{6}\)

B. \(\dfrac{{a\sqrt {66} }}{6}\)

C. \(\dfrac{{6a}}{{11}}\)

D. \(\dfrac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\)

Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây nằm phía dưới trục hoành?

A. \(y =  - {x^4} - 4{x^2} + 1\)

B. \(y = {x^4} + 5{x^2} - 1\)    

C. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 2\)

D. \(y =  - {x^3} - 7{x^2} - x - 1\)

Câu 28: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _5}\left( {{x^2} + 2} \right)\).

A. \(y' = \dfrac{1}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 5}}\)

B. \(y' = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)}}\)

C. \(y' = \dfrac{{2x\ln 5}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)}}\)

D. \(y' = \dfrac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\ln 5}}\)

Câu 29: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn?

A. \({u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}}\)

B. \({u_n} = 2n + \sin \left( n \right)\)

C. \({u_n} = {n^2}\)

D. \({u_n} = {n^3} - 1\)

Câu 30: Hàm số nào trong bốn hàm số sau có bảng biến thiên như hình vẽ bên?

A. \(y = {x^3} - 3x + 2\)

B. \(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1\)

C. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

D. \(y = {x^3} + 3{x^2} - 1\)

 

Câu 31. Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + x + 1\) có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C), hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.

A. y = -8x – 19

B. y = x – 19

C. y = -8x + 10

D. y = -x + 19

Câu 32. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Tính tỉ số giữa khối đa diện A’B’C’BC và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. \(\dfrac{2}{3}\)                             B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{5}{6}\)                             D. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu 33. Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^x}\)

A. \(D = \left( {1; + \infty } \right)\)

B. \(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D. \(D = \left( {0;1} \right)\)

Câu 34. Cho đa thức \(p\left( x \right) = {\left( {1 + x} \right)^8} + {\left( {1 + x} \right)^9} + {\left( {1 + x} \right)^{10}} \)\(\,+ {\left( {1 + x} \right)^{11}} + {\left( {1 + x} \right)^{12}}\). Khai triển và rút gọn ta được đa thức \(P\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x_2} + ... + {a_{12}}{x^{12}}.\) Tính tổng các hệ số \({a_i},i = 0,1,2,...,12\)

A. 5                             B. 7936

C. 0                             D. 7920

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({4^x} - 2m{2^x} + m + 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

A. -2 < m < 2

B. m > -2

C. m > 2

D. m < 2

Câu 36. Cho tấm tôn hình nón có bán kính đáy là \(r = \dfrac{2}{3}\), độ dài đường sinh l = 2. Người ta cắt theo một đường sinh và trải phẳng ra được một hình quạt. Gọi M, N thứ tự là trung điểm OA và OB. Hỏi khi cắt hình quạt theo hình chữ nhật MNPQ (hình vẽ) và tạo thành hình trụ đường sinh PN trùng MQ (2 đáy làm riêng) thì được khối trụ có thể tích bằng bao nhiêu?

A. \(\dfrac{{3\pi \left( {\sqrt {13}  - 1} \right)}}{8}\)

B. \(\dfrac{{3\left( {\sqrt {13}  - 1} \right)}}{{4\pi }}\)      

C. \(\dfrac{{5\left( {\sqrt {13}  - 1} \right)}}{{12\pi }}\)

D. \(\dfrac{{\pi \left( {\sqrt {13}  - 1} \right)}}{9}\)

 

Câu 37. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn \({\log _3}\dfrac{{2x + y + 1}}{{x + y}} = x + 2y\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{\sqrt y }}\)

A. \(3 + \sqrt 3 \)

B. \(4\)

C. \(3 + 2\sqrt 3 \)

D. 6

Câu 38. Giải phương trình \(2{\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 3\)

A. \(x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)        

C. \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \)

D. \(x = \dfrac{{5\pi }}{3} + k\pi \)

Câu 39. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \({\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^3} - 3{\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right)^2} + 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực dương phân biệt?

A. 3                             B. 5

C. 7                             D. 1    

                                                                                                                 

Câu 40: Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng \(8\,\,{m^3},\) thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100.000/\({m^2}\) và giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50.000/\({m^2}\). Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy bằng bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất ?

A. \(3\,\,m.\)                        B. \(1,5\,\,m.\)

C. \(2\,\,m.\)                             D. \(1\,\,m.\)

Câu 41: Một màn ảnh hình chữ nhật cao \(1,4m\) được đặt ở độ cao \(1,8m\) so với tầm mắt (tính đầu mép dưới của màn hình). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng cách màn ảnh bao nhiêu sao cho góc nhìn lớn nhất. Hãy xác định khoảng cách đó.

A. \(2,4\,\,m.\)

B. \(2,42\,\,m.\)

C. \(2,46\,\,m.\)

D. \(2,21\,\,m.\)

 

Câu 42: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Điểm \(M\) di động trên cạnh \(SC,\) đặt \(\dfrac{{MC}}{{MS}} = k.\) Mặt phẳng qua \(A,\,\,M\) song song với \(BD\) cắt \(SB,\,\,SD\) thứ tự tại \(N,\,\,P.\) Thể tích khối chóp \(C.APMN\) lớn nhất khi

A. \(k = \sqrt 3 .\)

B. \(k = 1.\)

C. \(k = 2.\)

D. \(k = \sqrt 2 .\)

Câu 43: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) với đạo hàm \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) đạt cực đại tại điểm nào ?

A. \(x =  - \,1.\)

B. \(x = 1.\) 

C. \(x = 0.\)                            

D. \(x = 2.\)

 

Câu 44: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích \(V.\) Gọi \(E\) là điểm trên cạnh \(SC\) sao cho \(EC = 2\,ES.\) Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(AE\) và song song với đường thẳng \(BD,\) \(\left( \alpha  \right)\) cắt hai cạnh \(SB,\,\,SD\) lần lượt tại hai điểm \(M,\,\,N.\) Tính theo \(V\) thể tích khối chóp \(S.AMEN.\)

A. \(\dfrac{V}{6}.\)

B. \(\dfrac{V}{{27}}.\)

C. \(\dfrac{V}{9}.\)

D. \(\dfrac{V}{{12}}.\)

Câu 45: Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2.\) Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để \(f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in R\)

A. \(\left( { - \,\infty ; - \,2} \right) \cup \left( {4; + \,\infty } \right).\)

B. \(\left[ { - \,2;4} \right].\) 

C. \(\left( { - \,\infty ; - \,2} \right) \cup \left[ {4; + \,\infty } \right).\)

D. \(\left( { - \,2;4} \right).\)

Câu 46: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên trục trên \(R\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^{2017}}.\)

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {3; + \,\infty } \right).\)

B. Hàm số có ba điểm cực trị.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;3} \right).\)

D. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2,\) đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \(x = 3.\)

Câu 47: Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm trên đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) mà có khoảng cách đến đường thẳng \(d:y = 3x + 6\) nhỏ nhất. Khi đó

A. \(a + 2b = 1.\)

B. \(a + b = 2.\)

C. \(a + b =  - \,2.\)

D. \(a + 2b = 3.\)

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + {m^2}}}\) có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {2;3} \right]\) bằng \(\dfrac{5}{6}.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = \dfrac{2}{5}\end{array} \right..\) 

B. \(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = \dfrac{2}{5}\end{array} \right..\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = \dfrac{3}{5}\end{array} \right..\)   

D. \(m = 3.\)

Câu 49: Đặt \(a = {\log _{12}}6,\,\,b = {\log _{12}}7.\) Hãy biểu diễn \({\log _2}7\) theo \(a\) và \(b.\)

A. \(\dfrac{b}{{a + 1}}.\) 

B. \(\dfrac{b}{{1 - a}}.\)

C. \(\dfrac{a}{{b - 1}}.\)

D. \(\dfrac{a}{{b + 1}}.\)

Câu 50: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B,\,\,\,BC = a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Gọi \(H,\,\,K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB\) và \(SC.\) Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.HKB.\)

A. \(\sqrt 2 \,\pi {a^3}.\)

B. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{6}.\)

C. \(\dfrac{{\pi {a^3}}}{2}.\)

D. \(\dfrac{{\sqrt 2 \,\pi {a^3}}}{3}.\)

Lời giải chi tiết

1D	11B	21A	31C	41A
2B	12A	22D	32A	42D
3B	13B	23D	33B	43B
4B	14A	24A	34B	44A
5C	15D	25D	35C	45D
6D	16C	26D	36A	46C
7D	17B	27C	37D	47C
8D	18C	28D	38B	48A
9C	19C	29A	39B	49B
10A	20A	30C	40C	50D

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán tại Tuyensinh247.com