Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương I - Giải Tích 12

Đề bài

Câu 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3x + 5\) trên đoạn [2 ; 4] là:

A. 3                                 B. 7

C. 5                                 D. 0

Câu 2. Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\,(a,b,c,d\, \in R)\) có đồ thị như hình vẽ sau.

 

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 0                                B. 1

C. 3                                D. 2

Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như dưới đây.

Đồ thị của hàm số y = |f(x)| có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 4                                 B. 2

C. 3                                 D. 5

Câu 4. Đường thẳng \(y = 2x - 1\) có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số \(y = {{{x^2} - x - 1} \over {x + 1}}\).

A. 3                                 B. 1

C. 0                                 D. 2

Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

 

Số nghiệm của phương trình f(x) +3 = 0 là:

A. 0                            B. 3

C. 2                            D. 1.

Câu 6. Giá trị của tham sô m để phương trình \({x^3} - 3x = 2m + 1\) có ba nghiệm phân biệt là:

A. \( - {3 \over 2} < m < {1 \over 2}\)

B. \( - 2 < m < 2\)

C. \( - {3 \over 2} \le m \le {1 \over 2}\)

D. \( - 2 \le m \le 2\).

Câu 7. Trên đồ thị (C) của hàm số \(y = {{x + 10} \over {x + 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?

A. 4                           B. 2

C. 10                         D. 6

Câu 8. Cho hàm số \(y = {{x + 3} \over {1 - x}}\). Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(( - \infty ;1) \cup (1; + \infty )\).

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = - 1

D. Hàm số không có cực trị.

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

B.Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 .

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

Câu 10. Hàm số \(y = {{{x^4}} \over 4} + 2{x^2} - 1\) đồng biến trên khoảng :

A. \(( - \infty ; - 1)\)                  B. \(( - \infty ;0)\)

C. \(( - 1; + \infty )\)                  D. \((0; + \infty )\).

Câu 11. Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\) là

A. 0                               B. 2

C. 3                               D. 1

Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 1 + \sqrt {4x - {x^2}} \) là:

A. 5                               B. 3

C. 0                               D. 1

Câu 13. Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) là:

A. (- 1 ; 1)                    B. (2 ; 0)

C. (1 ; 1)                       D. (0 ; 2)

Câu 14. Cho hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) có đồ thị (C). Số giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2 là:

A. 1                               B. 0

C. 3                               D. 2

Câu 15. Tìm điểm uốn I của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

A. I(1 ; 0)                     B.I (0 ; 1)     

C. I (1 ; 2)                    D. I(2 ; 1)

Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\) trên đoạn [0 ; 2] là:

A. 1                               B. 0

C. 10                             D. 9

Câu 17. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = {{2x - 6} \over {x - 2}}\) là

A. x – 3 = 0                    B. y – 2 = 0

C. y – 3 = 0                    D. x – 2 = 0.

Câu 18. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = x + {2 \over {x - 1}}\) và đường thẳng y = 2x.

A. 2                                B. 0

C. 1                                D. 3

Câu 19. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \(( - \infty ;0),\,(0; + \infty )\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. f( -3) > f( -2).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((2; + \infty )\)

C. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {{2x - m} \over {x - 1}}\) đồng biến trên khoảng xác định của nó.

A. \(m \in (1;2)\)

B. \(m \in [2; + \infty )\)

C. \(m \in (2; + \infty )\)

D. \(m \in ( - \infty ;2)\).

Câu 21. Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\). Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên (-2 ; 2) là

A. \(\mathop {\min }\limits_{( - 2;2)} y = 2\), không có  giá trị lớn nhất.

B. \(\mathop {\max }\limits_{( - 2;2)} y = 11,\,\,\mathop {\min }\limits_{( - 2;2)} y = 2\)

C. \(\mathop {\max }\limits_{( - 2;2)} y = 3,\,\,\mathop {\min }\limits_{( - 2;2)} y =  - 2\)

D. \(\mathop {\max }\limits_{( - 2;2)} y = 3,\,\,\mathop {\min }\limits_{( - 2;2)} y = 2\).

Câu 22. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào ?

 

A. \(y = {{x + 1} \over x}\)

B. \(y = {{x - 1} \over {x + 1}}\)

C. \(y = {{2x - 2} \over x}\)

D. \(y = {{x - 1} \over x}\).

Câu 23. Điểm M(2 ; - 2) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nào ?

A. \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\)

B. \(y =  - 2{x^3} + 6{x^2} - 10\)

C. \(y = {x^4} - 16{x^2}\)

D. \(y =  - {x^2} + 4x - 6\)

Câu 24. Cho hệ tọa độ (Oxy) và điểm I(x₀; y₀), công thức nào sau đây là công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow {OI} \)?

A. \(\left\{ \matrix{x = X + {x_0} \hfill \cr y = Y + {y_0} \hfill \cr}  \right.\)

B. \(\left\{ \matrix{x = X - {x_0} \hfill \cr y = Y - {y_0} \hfill \cr}  \right.\)

C. \(\left\{ \matrix{x = {x_0} - X \hfill \cr y = {y_0} - Y \hfill \cr}  \right.\)

D. \(\left\{ \matrix{X = x + {x_0} \hfill \cr Y = y + {y_0} \hfill \cr}  \right.\)

Câu 25. Nếu x₀ là điểm cực tiểu của hàm số thì f(x₀) là

A. Giá trị cực tiểu của hàm số.

B. Giá trị cực đại của hàm số.

C. Điểm cực tiểu của hàm số.

D. Điểm cực đại của hàm số.

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5
Đáp án	B	D	C	D	C
Câu	6	7	8	9	10
Đáp án	A	D	A	A	D
Câu	11	12	13	14	15
Đáp án	D	B	D	A	A
Câu	16	17	18	19	20
Đáp án	D	B	A	A	C
Câu	21	22	23	24	25
Đáp án	A	D	A	A	A

Câu 1:  A

\(y = {x^3} - 3x + 5\)

TXĐ:\(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} - 1 \notin \left[ {2,4} \right],1 \in \left[ {2,4} \right]\\f\left( 1 \right) = 3\\f\left( 2 \right) = 7\\f\left( 4 \right) = 57\end{array}\)

Suy ra GTNN=3

Câu 2.D

Câu 3.C

Ta có bbt của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) như sau:

Vậy hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có ba điểm cực trị là \(x = {x_0} ;x =  - 1,x = 3\)

Câu 4. D

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}2x - 1 = \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\\\left( {DK:x \ne  - 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} - x - 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 2x - 1 = {x^2} - x - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 2\end{array} \right.\left( {TM} \right)\end{array}\)  

Vậy đường thẳng và đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm chung.

Câu 5. C

Ta có: \(f\left( x \right) + 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) =  - 3\)

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng \(y =  - 3\) với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Quan sát bbt ta thấy đường thẳng \(y =  - 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại đúng 2 điểm.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 6. A

Xét phương trình hoành độ giao điểm

\({x^3} - 3x = 2m + 1\)

\(\Leftrightarrow {x^3} - 3x - 1 = 2m\)

Xét \(y = {x^3} - 3x - 1\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\) 

Từ BBT ta có \( - 3 < 2m < 1 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 3}}{2} < m < \dfrac{1}{2}\)

Câu 7. D

 \(y = \dfrac{{x + 10}}{{x + 1}}\)

TXĐ:\(\) \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

\(y = \dfrac{{x + 10}}{{x + 1}} = 1 + \dfrac{9}{{x + 1}}\)

Để đồ thị  ( C) có tọa độ nguyên thì \(\dfrac{9}{{x + 1}} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 9 \vdots \left( {x + 1} \right)\)

Mặt khác  \(\left( {x + 1} \right) \in \mathbb{Z}\) nên \(\left( {x + 1} \right) \in \left\{ { \pm 1, \pm 3, \pm 9} \right\}\)

Vây có 6 giá trị của x

Câu 8. A

\(y = \dfrac{{x + 3}}{{1 - x}}\)

TXĐ: \(\)\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(y' = \frac{{3.1 - 1.\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} = \frac{4}{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} > 0,\) \(\forall x \ne 1\)

Vậy hàm số đồng biến trên  \(\left( { - \infty ,1} \right)\) và \(\left( {1, + \infty } \right)\)

Câu 9. A

Câu 10. D

\(y = \dfrac{{{x^4}}}{4} + 2x - 3\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}y' = {x^3} + 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^3} + 4x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Hàm số đồng biến trên\(\left( {0, + \infty } \right)\)

Câu 11. D

\(y = {x^4} + 2{x^2} - 3\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} + 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\end{array}\)

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị

Câu  12. B

\(y = 1 + \sqrt {4x - {x^2}} \)

TXĐ: \(D = \left[ {0,4} \right]\)

\(\begin{array}{l}y' = \dfrac{{2 - x}}{{\sqrt {4x - {x^2}} }}\\y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2 - x}}{{\sqrt {4x - {x^2}} }} = 0\\ \Leftrightarrow x = 2{\rm{   (t/m)}}\\x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = 2 \Rightarrow y = 3\\x = 4 \Rightarrow y = 0\\ \Rightarrow \mathop {\max y}\limits_{\left[ {0,4} \right]}  = 3\end{array}\)

Câu 13. D

\(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\)

TXĐ: c

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

 

Đồ thị hàm số có điểm cực đại (0, 2)

Câu 14. A

Xét pt hoành  độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}y = {x^3} + x + 2 = 2\\ \Leftrightarrow {x^3} + x = 0\\ \Leftrightarrow x = 0\\\end{array}\)

Vậy phương trình \({x^3} + x + 2 = 2\) có một nghiệm  duy nhất

Mặt khác, số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + x + 2\) và đường thẳng y=2 chính bằng số nghiệm của pt  \({x^3} + x + 2 = 2\) nên số giao điểm là 1

Câu 15. A

\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3{x^2} + 2\\y' = 3{x^2} - 6x\\y'' = 6x - 6\\y'' = 0 \Leftrightarrow 6x - 6 = 0 \\\Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 0\end{array}\)

Vậy điểm uốn của đồ thị là \(I (1; 0)\).

Câu 16. D

Xét \(D = [ 0; 2]\)

\(\begin{array}{l}y = {x^4} - 2{x^2} + 1\\y' = 4{x^3} - 4x\\y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\\\end{array}\)

Có:

\(\)\(\begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = 1 \Rightarrow y = 0\\x = 2 \Rightarrow y = 9\\ \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{{\rm{[}}0,2]} y = 9\end{array}\)

Câu 17. B

\(y = \dfrac{{2x - 6}}{{x - 2}}\)

\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \dfrac{{2x - 6}}{{x - 2}} = 2 \Rightarrow TCN:y = 2\)

Câu 18. A

Xét pt hoành độ giao điểm ta có:

\(\begin{array}{l}y = x + \dfrac{2}{{x - 1}} = 2x{\rm{     (x}} \ne {\rm{1)}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x - 1}} = x\\{x^2} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Số nghiệm của pt \(x + \dfrac{2}{{x - 1}} = 2x\) chính là số giao điểm của đths \(y = x + \dfrac{2}{{x - 1}}\) với đường thẳng \(y = 2x\)

\( \Rightarrow \) Số giao điểm là 2

Câu 19. A

Dễ thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\), mà \(-3,-2\in \left( { - \infty ;0} \right);  - 3 <  - 2\) nên \(f\left( { - 3} \right) > f\left( { - 2} \right)\)

Câu 20. C

\(y = \dfrac{{2x - m}}{{x - 1}}\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)

\(y' = \dfrac{{m - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ,1} \right)\) và \(\left( {1, + \infty } \right)\) thì :

\(\begin{array}{l}y' > 0\;\forall x \ne 1\\ \Rightarrow \dfrac{{m - 2}}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0\;\forall x \ne 1\\ \Rightarrow m - 2 > 0\\ \Rightarrow m > 2\\ \Rightarrow m \in \left( {2, + \infty } \right)\end{array}\)

Câu 21. A

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm 1\end{array} \right.\\y\left( 0 \right) = 3,y\left( { \pm 1} \right) = 2,y\left( { \pm 2} \right) = 11\end{array}\)

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - 2;2} \right)} y = 2\) và không có GTLN (do ta không xét hàm số tại hai điểm \(x =  \pm 2\))

Câu 22. D

Đths có đường TCĐ là \(x = 0\) nên loại B.

TCN: \(y = 1\) nên loại C.

Đths đi qua điểm \(\left( {1;0} \right)\) nên loại A.

Câu 23. A

Điểm \(M\) không thuộc đths hai đáp án C, D nên loại C, D.

M là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nên \(y'\left( 2 \right) = 0\).

Kiểm tra A, B ta thấy,

Đáp án A: \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Qua điểm \(x = 2\) thì đạo hàm \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương nên \(x = 2\) là điểm cực tiểu của hàm số nên A thỏa mãn

Câu 24. A

Câu 25. A