Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 3 - Đại số 6

Đề bài

Câu 1. (3 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:

a)\(\left( {2x - 7} \right) - \left( {x + 135} \right) = 0\) ;                  

b) \(12 - \left( {39 + 3x} \right) = 0\)

Câu 2. (3 điểm) Chứng minh rằng mọi số tự nhiên n thì:

a)\(n\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho 2 ;

b)\(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\) chia hết cho 3.

Câu 3. (2 điểm) Tìm một số có ba chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 5 vào bên phải làm chữ số hàng đơn vị, chữ số đơn vị thành chữ số hàng chục,…thì ta được một số mới lớn hơn số ban đầu là 1130 đơn vị.

Câu 4. (2 điểm) Chứng minh rằng : Mọi số tự nhiên có dạng \(\overline {a...mn} \) mà \(\overline {mn} \) chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4.

Lời giải chi tiết

Câu 1.

a)\(\left( {2x - 7} \right) - \left( {x + 135} \right) = 0\)

     \(2x - 7 - x - 135 = 0\)

                 \(x - 142 = 0\)

                        \(x = 142\)

b)\(12 - \left( {39 - 3x} \right) = 0\)

        \(12 - 39 + 3x = 0\)

             \( - 27 + 3x = 0\)

                       \(3x = 27\)

                         \(x = 9\)

Câu 2. a) \(n\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho 2.

Có 2 khả năng của n :

+ n là số chẵn thì \(n = 2.k\) chia hết cho 2 nên \(n\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho 2.

+ n là số lẻ thì \(n = 2.k + 1\) hay \(n + 1 = 2.k + 2\) chia hết cho 2 nên \(n\left( {n + 1} \right)\) chia hết cho 2.

b) \(n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\) chia hết cho 3.

Có 3 khả năng của n :

\(n = 3.k\) ; \(n = 3.k + 1\) ; \(n = 3.k + 2.\)

Làm tương tự câu a) ta có kết quả.

Câu 3. Gọi số đó là a ta có :

Sau khi thêm 5 vào bên phải ta được số : \(\overline {a5}  = 10.a + 5.\)

Theo bài ra ta có :

\(10.a + 5 - a = 1130\) hay\(9a = 1125\) hay \(a = 125\)

Câu 4. Số \(\overline {a...mn}  = \overline {a...bmn}  = \overline {a...b} .100 + \overline {mn} .\)

Tổng các có các hạng tử cùng chia hết cho 4.