Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 6 - Bài 9 - Chương 2 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Tìm số nguyên x, biết \(|x| + |x + 1| = |-1|\)

Bài 2. Tìm số nguyên x, biết : \(|x + 3| ≤ 1\).

Lời giải chi tiết

Bài 1. \(x  ∈\mathbb  Z ⇒ |x| ∈\mathbb N\) và \(|x + 1| ∈\mathbb N\).

Vì \(|x| + |x +1| = 1\) nên một  số phải bằng 0 và một số bằng 1

+ Nếu \(|x| = 0\) và \(|x + 1| = 1 ⇒ x = 0\).

+ Nếu \(|x + 1| = 0\) và \(|x| = 1 ⇒ x = -1\).

Cách khác:

Ta có: \(|x| + |x +1| = 1 \)

\(⇒ |x + 1| = 1 - |x|\)

Vì \(x ∈\mathbb  Z  ⇒ |x| ∈\mathbb  Z\) và \(|x + 1| ∈\mathbb N\)

\(⇒  1 - |x| ∈\mathbb N\)

\(⇒ |x| = 0\) hoặc \(|x| = 1\)

+ Nếu \(|x| = 0 ⇒ x = 0 \). Khi đó: \(|0| + |0 + 1| = 1\) (đúng)

+ Nếu \(|x| = 1 ⇒ x = 1\) hoặc \(x=-1\)

Với \(x = -1\), ta có: \(|-1| + |-1 + 1| = 1\) (đúng)

Với \(x = 1\), ta có: \(|1| + |1 + 1| = 1\) (sai)

Vậy \(x =0\) hoặc \(x = -1\).

Bài 2. \(x ∈\mathbb  Z ⇒ |x + 3| ∈\mathbb N; |x + 3| ≤ 1\)

\(⇒ |x + 3| = 0\) hoặc \(|x + 3| = 1\)

\(⇒ x + 3 = 0\) hoặc \(x + 3 = 1\) hoặc \(x + 3 = -1\)

\(⇒ x = -3; x = -2\) hoặc \(x = -4\).