Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 1 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1. Tính \(A = {\cos ^2}55^\circ  - \cot 58^\circ  + {{\tan 52^\circ } \over {\cot 38^\circ }}\)\(\, + {\cos ^2}35^\circ  + \tan 32^\circ \)

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo \(AC = 50cm\) và \(\widehat {BAC} = 30^\circ .\) Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Bài 1. Ta có:

\({\cos ^2}35^\circ  = {\sin ^2}55^\circ ;\cot 58^\circ  = \tan 32^\circ ;\cot 38^\circ  = \tan 52^\circ \)

Do đó:

\(\eqalign{   A &= {\cos ^2}55^\circ  - \tan 32^\circ  + {{\tan 52^\circ } \over {\tan 52^\circ }} + {\sin ^2}55^\circ  + \tan 32^\circ   \cr  &  = {\cos ^2}55^\circ  + {\sin ^2}55^\circ  + {{\tan 52^\circ } \over {\tan 52^\circ }} \cr&= 1 + 1 = 2 \cr} \)

Bài 2. 

\(∆ABC\) vuông tại B có \(\widehat {BAC} = 30^\circ \) và \(AC = 50cm\) nên:

\(\eqalign{  & BC = AC.\sin 30^\circ  \cr&\;\;\;\;\;\;\;= 50.\sin 30^\circ  = 25\,\left( {cm} \right)  \cr  & AB = AC.\cos 30^\circ \cr&\;\;\;\;\;\;\; = 50.cos30^\circ  = 25\sqrt 3 \,\left( {cm} \right) \cr} \)

Vậy chu vi hình chữ nhật ABCD là:

\(2(AB+BC)  = 2\left( {25\sqrt 3  + 25} \right) \)

\(\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 50\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\,\left( {cm} \right) \)

\( {S_{ABCD}} = AB.BC = 25\sqrt 3 .25 \)\(\;= 625\sqrt 3 \,\left( {c{m^2}} \right) \)