Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3, 4 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Cho góc \(\widehat {xOy} = {120^o}\). Lấy điểm A trên tia Ox. Trên cùng nửa mặt phẳng chứa tia Oy bờ là Ox, vẽ tia At sao cho \(\widehat {OAt} = {60^o}\). Gọ At’ là tia đối của tia At.

a) Chứng tỏ tt’ // Oy.

b) Gọi Om, An theo thứ tự là các tia phân giác của các góc \(\widehat {xOy}\) và \(\widehat {xAt}\). Chứng tỏ Om//An.

Lời giải chi tiết

a) Kẻ Oy’ là tia đối của tia Oy, ta có

\(\widehat {xAn} = \widehat {xOm} = {60^o}\) \(\widehat {xOy} + \widehat {xOy'} = {180^o}\) (kề bù) \( \Rightarrow \widehat {xOy'} = {180^o} - \widehat {xOy'}\)

\( \Rightarrow \widehat {xOy'} = {180^o} - {120^o} = {60^o}.\)

Ta có \( \Rightarrow \widehat {xOy'} = \widehat {OAt} = {60^o}\). Hai góc này ở vị trí so le trong.

Do đó tt’ // Oy.

b) Ta có \(\widehat {xAt} + \widehat {OAt} = {180^o}\)(kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {xAt} = {180^o} - \widehat {OAt} \)\(\,= {180^o} - {60^o} = {120^o},\)

Lại có An là tia phân giác của \(\widehat {xAt}\) nên

\(\widehat {xAn} = \widehat {tAn} = \dfrac{1 }{2}\widehat {xAt} = \dfrac{1 }{2}{.120^o} = {60^o}.\)

Tương tự Om là phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên

\(\widehat {xOm} = \widehat {yOm} = \dfrac{1 }{ 2}\widehat {xOy} \)\(\,= \dfrac{1}{ 2}{.120^o} = {60^o}.\)

Khi đó \(\widehat {xAn} = \widehat {xOm} = {60^o}\). Hai góc này ở vị trí đồng vị. Do đó Om // An.