Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 2 - Chương 1 - Hình học 7

Đề bài

Cho góc \(\widehat {AOB} = {120^o},\) vẽ các tia OC và OD nằm trong góc AOB sao cho \(OC \bot OA\) và \(OD \bot OB\)

a) Tính góc \(\widehat {COD}.\)

b) Gọi Om, On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc \(\widehat {AOD}\) và \(\widehat {BOC}\). Chứng minh rằng \(Om \bot On\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(OC \bot OA\) nên \(\widehat {OAC} = {90^o}.\)

Tia OC nằm giữa hai tia OA và OB nên

 \(\widehat {AOC} + \widehat {COB} = \widehat {AOB}\)

Hay \({90^o} + \widehat {COB} = {120^o} \Rightarrow \widehat {COB} = {30^o}.\)

Chứng minh tương tự ta có \( \Rightarrow \widehat {DOm} + \widehat {DOC} + \widehat {COn}\)\( = {15^o} + {60^o} + {15^0} = {90^o},\) \(\widehat {AOD} = {30^o}.\)

Do đó

\(\widehat {DOC} = \widehat {AOB} - \left( {\widehat {AOD} + \widehat {COB}} \right)\)

\( \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {120^o} - \left( {{{30}^o} + {{30}^o}} \right)={60^o}.\)

b) Om là tia phân giác của \(\widehat {AOD}\) nên \(\widehat {AOm} = \widehat {DOm} = {{\widehat {AOD}} \over 2} = {15^o}.\)

Tương tự On là phân giác của \(\widehat {BOC}\) nên

\(\widehat {BOn} = \widehat {COn} = {{\widehat {COB}} \over 2} = {15^o}.\)

\( \Rightarrow \widehat {DOm} + \widehat {DOC} + \widehat {COn} \)\(\,= {15^o} + {60^o} + {15^0} = {90^o},\)

Chứng tỏ \(Om \bot On.\)