Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 17 - Bài 2, 3, 4, 5 - Chương 2 - Hình học 7

Đề bài

Cho tam giác ABC, đường trung trực d₁ của đoạn thẳng BC và đường trung trực d₂ của đoạn thẳng AC cắt nhau tại O.

a) Chứng minh \(OA = OB = OC.\)

b) Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh OM là đường trung trực của đoạn AB.

Lời giải chi tiết

a) d₁ là trung trực của đoạn thẳng BC\( \Rightarrow OB = OC\).

Tương tự d₂ là trung trực của AC \( \Rightarrow OC = OA.\)

Do đó \(OA = OB = OC.\)

b) Xét \(\Delta OMA \) và \( \Delta OMB\) có

+) OM chung

+) OA = OB (chứng minh trên)

+) MA = MB (giả thiết).

Vậy \(\Delta OMA = \Delta OMB\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {OMB}\) (góc tương ứng) mà \(\widehat {OAM} + \widehat {OMB} = {180^o}\) (cặp góc kề bù)

\( \Rightarrow \widehat {OAM} = \widehat {OMB} = {90^o}\).

Chứng tỏ \(OM \bot AB.\)

Mà M là trung điểm của AB. Do đó OM là đường trung trực của AB.