Câu 5.34 trang 184 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa m,ãn hệ thức tương ứng đã chỉ ra
Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa m,ãn hệ thức tương ứng đã chỉ ra
LG a
\(y = {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^3};\left( {1 + {x^2}} \right)y'' + xy' - 9y = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{
& y' = 3{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2}.\left[ {1 + {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right] \cr
& y'' = 6\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right).\left[ {1 + {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right] \cr&+ 6\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right).\left[ {1 + {x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}} \right].{x \over {\sqrt {{x^2} + 1} }} \cr&+ 3{\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2}.{1 \over {\left( {{x^2} + 1} \right).\sqrt {{x^2} + 1} }} \cr} \)
Do đó: \(\left( {1 + {x^2}} \right)y'' + xy' - 9y = 0\)
LG b
\(y = 2\sin 2x;{y^{\left( {2n} \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}{2^{2n}}y\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{& y' = 2\cos 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y'' = - {2^2}\sin 2x \cr& y''' = - {2^3}\cos 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{y^{\left( 4 \right)}} = {2^4}\sin 2x \cr& {y^{\left( 5 \right)}} = {2^5}\cos 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{y^{\left( 6 \right)}} = - {2^6}\sin 2x \cr& {y^{\left( 7 \right)}} = - {2^7}\sin 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{y^{\left( 8 \right)}} = {2^8}\sin 2x \cr& ... \cr} \)
Bằng phương pháp quy nạp, dễ dàng chứng minh được
\({y^{\left( {2n} \right)}} = {\left( { - 1} \right)^n}{2^{2n}}\sin 2x = {\left( { - 1} \right)^n}{2^{2n}}y\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu 5.34 trang 184 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao timdapan.com"