Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

LG a

\(f\left( x \right) = {x^4} - \cos 2x,{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)\)

Phương pháp giải:

Tính lần lượt các đạo hàm f'(x), f''(x),...

Chú ý: f''(x)=[f'(x)]',...

Lời giải chi tiết:

 Ta có: 

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{x^3} + 2\sin 2x\\
f"\left( x \right)  = \left( {4{x^3} + 2\sin 2x} \right)' \\= 4.3{x^2} + 2.2\cos 2x\\= 12{x^2} + 4\cos 2x\\
{f^{\left( 3 \right)}(x)} = 12.2x + 4.2\left( { - \sin 2x} \right)\\= 24x - 8\sin 2x\\
{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)= 24 - 8.2\cos 2x\\ = 24 - 16\cos 2x
\end{array}\)

LG b

\(f\left( x \right) = {\cos ^2}x,{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) = - \sin 2x\\
f"\left( x \right) = - 2\cos 2x\\
{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 4\sin 2x\\
{f^{\left( 4 \right)}} = 8\cos 2x\\
{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = - 16\sin 2x
\end{array}\)

LG c

\(f\left( x \right) = {\left( {x + 10} \right)^6},{f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6{\left( {x + 10} \right)^5}\\f"\left( x \right) = 30{\left( {x + 10} \right)^4}\\{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 120{\left( {x + 10} \right)^3}\\{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 360{\left( {x + 10} \right)^2}\\{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = 720\left( {x + 10} \right)\\{f^{\left( 6 \right)}}\left( x \right) = 720\\{f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = 0,\forall n \ge 7\end{array}\)