Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Số hạng thứ hai
Đề bài
Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính chất CSC: \[{u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}\]
Số hạng TQ của CSN: \[{u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\]
Lời giải chi tiết
Kí hiệu (un) là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u2, u1, u3.
Vì cấp số cộng (un) có công sai khác 0 nên các số u1, u2, u3 đôi một khác nhau, suy ra \(q \ne 0,q \ne 1,{u_2} \ne 0\)
Do u2, u1, u3 là CSN nên u1 = u2q, u3 = u2q2
Do u1, u2, u3 là CSC nên:
u1 + u3 = 2u2
\( \Rightarrow {u_2}q + {u_2}{q^2} = 2{u_2}\)
\( \Leftrightarrow {u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \)
\(\Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right) \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
q = 1\left( {loai} \right)\\
q = - 2\left( {TM} \right)
\end{array} \right.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao timdapan.com"
