Câu 41 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu (u_n) là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u₂, u₁, u₃. Theo đề bài, ta cần tính q.

Vì cấp số cộng (u_n) có công sai khác 0 nên các số u₁, u₂, u₃ đôi một khác nhau, suy ra q ∉ {0, 1} và u₂ ≠ 0.

Từ các giả thiết của đề bài ta có u₁ = u₂q, u₃ = u₂q² và u₁ + u₃ = 2u₂, suy ra

\({u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right) \Leftrightarrow q = - 2\,\left( {\text{vì }\,q \ne 1} \right)\)