Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân ? Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó.

LG a

Dãy số \(1, -2, 4, -8, 16, -32, 64\)

Lời giải chi tiết:

Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội \(q = -2\).

LG b

Dãy số (u_n) với \({u_n} = n{.6^{n + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

\({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} = {{6\left( {n + 1} \right)} \over n}\) với mọi \(n ≥ 1\). Suy ra (u_n) không phải là cấp số nhân.

LG c

Dãy số (v_n) với \({v_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.3^{2n}}\)

Lời giải chi tiết:

\({{{v_{n + 1}}} \over {{v_n}}} = {{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.3}^{2\left( {n + 1} \right)}}} \over {{{\left( { - 1} \right)}^n}{{.3}^{2n}}}} = - 9\) với mọi \(n ≥ 1\). Suy ra (v_n) là một cấp số nhân với công bội \(q = -9\).

LG d

Dãy số (x_n) với \({x_n} = {\left( { - 4} \right)^{2n + 1}}\) .

Lời giải chi tiết:

\({{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}} = {{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 3}}} \over {{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 1}}}} = 16\) với mọi \(n ≥ 1\). Suy ra (x_n) là một cấp số nhân với công bội \(q = 16\).