Câu 40 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Đề bài

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trân là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95 ?

Lời giải chi tiết

Gọi n là số trận mà An chơi.

A là biến cố “An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi n trận”.

Biến cố A là \(\overline A \) : “An thua cả n trận”.

Ta có:  \(P\left( {\overline A } \right) = {\left( {0,6} \right)^n}\)

Vậy \(P(A) = 1 – (0,6)^n\). Ta cần tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa mãn \(P(A) ≥ 0,95\) tức là \(0,5 ≥ (0,6)^n\).

Ta có: \({\left( {0,6} \right)^5} \approx {\rm{ }}0,078;{\rm{ }}{\left( {0,6} \right)^6} \approx {\rm{ }}0,047\). Vậy n nhỏ nhất là 6. Thành thử An phải chơi tối thiểu 6 trận.