Câu 35 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Xác suất bắn trúng hồng tâm của một người bắn cung là \(0,2\). Tính xác suất để trong ba lần bắn độc lập :

LG a

Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần;

Phương pháp giải:

- Liệt kê các trường hợp có thể.

- Sử dụng phối hợp các quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính xác suất.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(A_i\) là biến cố “Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ở lần thứ \(i\)” (\(i = 1,2,3\)), ta có \(P(A_i) = 0,2\). Gọi \(K\) là biến cố “Trong ba lần bắn có duy nhất một lần người đó bắn trúng hồng tâm”, ta có:

\(K = {A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}\)

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:

\(P\left( K \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\)

Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được:

\(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {\overline {{A_2}} } \right)P\left( {\overline {{A_3}} } \right) = 0,2.0,8.0,8 = 0,128.\)

Tương tự \(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = 0,128\)

Vậy \(P(K) = 3.0,128 = 0,384\).

LG b

Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.

Phương pháp giải:

- Liệt kê các trường hợp có thể.

- Sử dụng phối hợp các quy tắc nhân và quy tắc cộng để tính xác suất.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(B\) là biến cố "Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần".

\({\overline B }\) là biến cố "Người đó không bắn trúng hồng tâm lần nào".

Khi đó \(P\left( {\overline B } \right) = 0,8.0,8.0,8 = 0,512\).

Vậy \(P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) \) \(= 1 - 0,512 = 0,488\)