Bài 2.50 trang 68 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Gieo một con súc sắc cân đối ba lần. Gọi X là số lần con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm.

LG a

Lập bảng phân bố xác suất của X.

Lời giải chi tiết:

Gọi \({A_i}\) là biến cố “gieo lần thứ i cho ta mặt 6 chấm”, \(\left( {i = 1,2,3} \right).\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
P\left( {X = 0} \right) = P\left( {\overline {{A_1}} .\overline {{A_2}} .\overline {{A_3}} } \right)\\
= P\left( {\overline {{A_1}} } \right).P\left( {\overline {{A_2}} } \right).P\left( {\overline {{A_3}} } \right)\\
= \frac{5}{6}.\frac{5}{6}.\frac{5}{6} = \frac{{125}}{{216}}
\end{array}\)

Gọi H là biến cố “có đúng một lần gieo súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta có: \(H = {A_1}\overline {{A_2}{A_3}}  \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}}  \cup \overline {{A_1}{A_2}} {A_3}\)

\(\eqalign{
& P\left( {X = 1} \right) = P\left( H \right) = P\left( {{A_1}\overline {{A_2}{A_3}} } \right) \cr&\;\;\;\;\;\;+ P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) + P\left( {\overline {{A_1}{A_2}} {A_3}} \right) \cr 
& \,\,= {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} + {{25} \over {216}} = {{75} \over {216}} \cr 
} \)

Tương tự

\(P(X = 2) = {{15} \over {216}};P(X = 3) = {1 \over {216}}\)

Vậy bảng phân bố xác suất của X là

LG b

Tính E(X) và V(X).

Lời giải chi tiết:

Kì vọng

\(\begin{array}{l}E\left( X \right)\\ = 0.\frac{{125}}{{216}} + 1.\frac{{75}}{{216}} + 2.\frac{{15}}{{216}} + 3.\frac{1}{{216}}\\ = 0,5\end{array}\)

Phương sai

\(\begin{array}{l}V\left( X \right)\\ = {\left( {0 - 0,5} \right)^2}.\frac{{125}}{{216}} + {\left( {1 - 0,5} \right)^2}.\frac{{75}}{{216}}\\ + {\left( {2 - 0,5} \right)^2}.\frac{{15}}{{216}} + {\left( {3 - 0,5} \right)^2}.\frac{1}{{216}}\\ = \frac{5}{{12}}\end{array}\)