Bài 23 trang 8 SBT Hình Học 11 nâng cao

Giải bài 23 trang 8 sách bài tập Hình Học 11 nâng cao. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d và đường tròn (C) lần lượt có phương trình.


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d và đường tròn (C) lần lượt có phương trình:

\(\eqalign{
& d:\,Ax + By + C = 0 \cr 
& \left( C \right):\,{x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 \cr} \)

LG a

Viết phương trình ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Ox.

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng qua Ox biến điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x';y'} \right)\) mà x = x’ và y = - y’.

Nếu \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên d thì \(Ax + Bx + C = 0\) hay \(A'x - By' + C = 0\).

Vậy \(M'\left( {x';y'} \right)\) thỏa mãn phương trình Ax - By + C = 0. Đó là phương trình ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.


LG b

Viết phương trình ảnh của dường tròn (C) qua phép đối xứng trục có trục đối xứng là Oy.

Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng qua Oy biến điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành \(M'\left( {x';y'} \right)\) mà x = - x’ và y = y’.

Nếu \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên (C) thì:

\(\eqalign{
& {x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0 \cr 
& \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} - 2ax' + 2by' + c = 0 \cr} \)

Vậy \(M'\left( {x';y'} \right)\) thỏa mãn phương trình \({x^2} + {y^2} - 2ax + 2by + c = 0.\)

Đó là phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng trục với trục là Oy.


LG c

Viết phương trình ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục có trục là đường thẳng bx - ay = 0.

Lời giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( { - a; - b} \right)\), rõ ràng tâm I nằm trên đường thẳng bx - ay = 0.

Suy ra phép đối xứng qua đường thẳng đó biến (C) thành chính nó.

Vậy ảnh của (C) có phương trình trùng với phương trình của (C).

Bài giải tiếp theo
Bài 24 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao
Bài 25 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao
Bài 26 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao
Bài 27 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao
Bài 28 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao
Bài 29 trang 9 SBT Hình Học 11 nâng cao

Video liên quan



Từ khóa