Câu 19 trang 14 SGK Đại số 10 Nâng cao

Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.

LG a

\(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề “\(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)” là đúng vì x = 1 thì 1² = 1

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ R, x² ≠ 1”

LG b

\(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\) là một số chính phương

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề “\(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\)"  là một số chính phương, đúng vì:

Với n = 0; n(n + 1) = 0 là một số chính phương

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ N, n(n + 1) không là số chính phương.

LG c

∀x ∈ R, (x – 1)² ≠ x – 1

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề “∀x ∈ R, (x – 1)² ≠ x – 1” là sai vì:

x = 1 : (1 – 1)² = 1 – 1

Mệnh đề phủ định là “\(\exists x \in R;\,{(x - 1)^2} = x - 1\) ”

LG d

∀x ∈ N, n² + 1 không chia hết cho 4.

Phương pháp giải:

Xét các trường hợp n chẵn (n=2k) và n lẻ (n=2k+1) để kiểm tra \(n^2\) có chia hết cho 4 hay không.

Từ đó, suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Mệnh đề “∀x ∈ N, n² + 1 không chia hết cho 4” là đúng vì:

Với n = 2k (k ∈ N) thì n² + 1 lẻ nên không chia hết cho 4.

Với n = 2k + 1 (k ∈ N) thì n² + 1 = (2k + 1)² + 1 = 4k² + 4k + 2 không chia hết cho 4.

Mệnh đề phủ định là: “\(\exists n \in N,\,{n^2} + 1\)  chia hết cho 4”.