Câu 19 trang 14 SGK Đại số 10 Nâng cao

Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.

LG a

\(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)

Giải chi tiết:

Mệnh đề “\(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)” là đúng vì x = 1 thì 1² = 1

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ R, x² ≠ 1”

LG b

\(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\) là một số chính phương

Giải chi tiết:

Mệnh đề “\(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\)"  là một số chính phương, đúng vì:

Với n = 0; n(n + 1) = 0 là một số chính phương

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ N, n(n + 1) không là số chính phương.

LG c

∀x ∈ R, (x – 1)² ≠ x – 1

Giải chi tiết:

Mệnh đề “∀x ∈ R, (x – 1)² ≠ x – 1” là sai vì:

x = 1 : (1 – 1)² = 1 – 1

Mệnh đề phủ định là “\(\exists x \in R;\,{(x - 1)^2} = x - 1\) ”

LG d

∀x ∈ N, n² + 1 không chia hết cho 4.

Giải chi tiết:

Mệnh đề “∀x ∈ N, n² + 1 không chia hết cho 4” là đúng vì:

Với n = 2k (k ∈ N) thì n² + 1 lẻ nên không chia hết cho 4.

Với n = 2k + 1 (k ∈ N) thì n² + 1 = (2k + 1)² + 1 = 4k² + 4k + 2 không chia hết cho 4.

Mệnh đề phủ định là: “\(\exists n \in N,\,{n^2} + 1\)  chia hết cho 4”.