Bạn nào đúng 2 trang 13 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Cô giáo yêu cầu loại bỏ dấu căn và dấu giá trị tuyệt đối của căn thức \(\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \).

Theo em, bạn nào đúng ?

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}  = \left| {x - 1} \right|\)

+) Với \(x - 1 \ge 0\) \( \Leftrightarrow x \ge 1 \Rightarrow \left| {x - 1} \right| = x - 1\)

\( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}  = \left| {x - 1} \right| = x - 1.\)

+) Với \(x - 1 < 0 \) \(\Leftrightarrow x < 1\) \( \Rightarrow \left| {x - 1} \right| =  - \left( {x - 1} \right) = 1 - x\)

\( \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}  = \left| {x - 1} \right| = 1 - x.\)

Vậy \(\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}  = \left| {x - 1} \right| \)\(\;= \left\{ \begin{array}{l}x - 1\;\;\;khi\;\;x \ge 1\\ - \left( {1 - x} \right)\;\;khi\;\;x < 1\end{array} \right..\)

Bạn Lan trả lời đúng.