Bài tập trắc nghiệm khách quan

Trong mỗi bài tập dưới đây, hãy chọn một phương án trong các phương án cho để được khẳng đinh đúng.

Câu 80

Hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over 3} - {{{x^2}} \over 2} - 6x + {3 \over 4}\)

(A) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)

(B) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\)

(C) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)

(D) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = {x^2} - x - 6\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Từ bbt ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\).

Chọn (B).

Câu 81

Hàm số \(f\left( x \right) = 6{x^5} - 15{x^4} + 10{x^3} - 22\)

(A) Nghịch biến trên R;

(B) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\);

(C) Đồng biến trên khoảng R;

(D) Nghịch biến trên khoảng (0;1).

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = 30{x^4} - 60{x^3} + 30{x^2}\cr& = 30{x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = 30{x^2}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0 \cr 
& f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đồng biến trên R.

Chọn C.

Câu 82

Hàm số \(y = \sin x - x\)

(A) Đồng biến trên R.

(B) Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

(C) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)

(D) Nghịch biến trên R.

Lời giải chi tiết:

\(y' = \cos x - 1 \le 0\,\,\,\,\,\forall x \in R\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2k\pi \)

Hàm số nghịch biến trên R.

Chọn D.

Câu 83

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 11\)

(A) Nhận điểm x = -1 làm điểm cực tiểu;

(B) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại;

(C) Nhận điểm x = 1 làm điểm cực đại;

(D) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9 \cr 
& f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.

Chọn D.

Câu 84

Hàm số \(y = {x^4} - 4{x^3} - 5\)

(A) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực đại

(C) Nhận điểm x = 3 làm điểm cực đại

(D) Nhận điểm x = 0 làm điểm cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& y' = 4{x^3} - 12{x^2} = 4{x^2}\left( {x - 3} \right) \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3.

Chọn A.

Câu 85

Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) là 

(A) 0;              (B) 1;

(C) 3;              (D) 2.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& y' = 4{x^3} - 4x = 4x\left( {{x^2} - 1} \right) \cr 
& y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 0 \hfill \cr 
x = 1 \hfill \cr 
x = - 1 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trình \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt và \(y'\) đổi dấu qua 3 nghiệm đó.

Hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn C.

Câu 86

Số điểm cực trị của hàm số \(y = {{{x^2} - 3x + 6} \over {x - 1}}\) là 

(A) 0;           (B) 2;            (C) 1;             (D) 3.

Lời giải chi tiết:

\(y = \frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}} = x - 2 + \frac{4}{{x - 1}}\)

\(y' = 1 - {4 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 4 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 3 \hfill \cr 
x = - 1 \hfill \cr} \right.\)

Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt và \(y'\) đổi dấu qua 2 nghiệm đó.

Hàm số có 2 cực trị.

Chọn B.

Câu 87

Hàm số f có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là

(A) 1;                (B) 2;

(C) 0;                    (D) 3.

Lời giải chi tiết:

Vì \({x^2}{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x \in R\) nên f’(x) chỉ đổi dấu khi x qua \({1 \over 2}\)

Hàm số có 1 điểm cực trị.

Chọn A.

Cách giải thích khác:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Qua điểm x = 0; x= -1 thì f’(x) không đổi dấu nên hai điểm này không là cực trị của hàm số.

Qua điểm x = 1/2 thì f’(x) đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/2.

Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 88

Hàm số \(y = x - \sin 2x + 3\)

(A) Nhận điểm \(x =  - {\pi  \over 6}\)  làm điểm cực tiểu.

(B) Nhận điểm \(x = {\pi  \over 2}\) làm điểm cực đại.

(C) Nhận điểm \(x =  - {\pi  \over 6}\) làm điểm cực đại.

(D) Nhận điểm \(x =  - {\pi  \over 2}\) làm điểm cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

\(y' = 1 - 2\cos 2x;\,\,\,y'' = 4\sin 2x\)

Ta có: \(y'\left( { - {\pi  \over 6}} \right) = 0\,\,\,\text{và }\,\,y''\left( { - {\pi  \over 6}} \right) < 0\)

Hàm số nhận điểm \(x =  - {\pi  \over 6}\) làm điểm cực đại.

Ngoài ra tại các điểm \( \pm \frac{\pi }{2}\) thì \(y'\left( { \pm \frac{\pi }{2}} \right) \ne 0\) nên không là điểm cực trị.

Cách khác:

f' (x)=1-2cos2x,f' (-π/6)=0 và đổi dấu từ dương sang âm tại điểm x=-π/6.

Chọn C.

Câu 89

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y =  - 3\sqrt {1 - x} \) là: 

(A) -3;                              (B) 1

(C) -1                           (D) 0

Lời giải chi tiết:

\(\sqrt {1 - x}  \ge 0 \Rightarrow  - 3\sqrt {1 - x}  \le 0 \)

\(\Rightarrow y \le 0,\,\,\forall x \le 1\) và y(1) = 0

Nên \(\mathop {\max }\limits_{x \le 1} y = 0\)

Chọn D

Câu 90

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3\sin x - 4\cos x\) là:

(A) 3;                   (B) -5;                          (C) -4;                          (D) -3. 

Phương pháp giải:

Ta có: \( - \sqrt {{a^2} + {b^2}}  \le a\sin x + b\cos x \le \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = 3\sin x - 4\cos x\\ \Rightarrow  - \sqrt {{3^2} + {4^2}}  \le y \le \sqrt {{3^2} + {4^2}} \\ \Rightarrow  - 5 \le y \le 5\\ \Rightarrow \min y =  - 5\end{array}\)

Cách 2:

Ta có:

Chọn (B)

Câu 91

Giá trị lớn nhất của hàm số

\(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là:

(A) 6;             (B) 10;

(C) 15;                   (D) 11.

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x - 12 \cr 
& f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr 
x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right] \hfill \cr} \right. \cr 
& f\left( { - 1} \right) = 15;\,f\left( 1 \right) = - 5;\,f\left( 2 \right) = 6 \cr} \)

Vậy \(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = 15\)

Chọn C.

Câu 92

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \) là:

(A) 2;                  (B) \(\sqrt 2 \)

(C) 0;                  (D) 3.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ { - 3;1} \right]\)

\(\eqalign{
& f'\left( x \right) = {{ - 2x - 2} \over {2\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} }} \cr&= - {{x + 1} \over {\sqrt { - {x^2} - 2x + 3} }} \cr 
& f'\left( 0 \right) \Leftrightarrow x = - 1\cr&f\left( { - 1} \right) = 2,f\left( { - 3} \right) = f\left( 1 \right) = 0 \cr} \)

\(\mathop {\max }\limits_{x \in \left[ { - 3;1} \right]} f\left( x \right) = 2\).

Chọn (A).

Cách khác:

\(\begin{array}{l}
y = \sqrt { - {x^2} - 2x + 3} \\
= \sqrt { - \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + 4} \\
= \sqrt {4 - {{\left( {x + 1} \right)}^2}} \\
\le \sqrt {4 - 0} = 2\\
\Rightarrow y \le 2
\end{array}\)

Câu 93

Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {{2{x^2} - 3x + 4} \over {2x + 1}}\)

(A) Đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng của (C).

(B) Đường thẳng x = 2x - 1 là tiệm cận đứng của (C).

(C) Đường thẳng x = x + 1 là tiệm cận đứng của (C).

(D) Đường thẳng x = x - 2 là tiệm cận đứng của (C).

Lời giải chi tiết:

TCĐ: \(x =  - \frac{1}{2}\)

Lại có: \(y = x - 2 + {6 \over {2x + 1}}\)

Tiệm cận xiên : y = x- 2.

Chọn (D).

Câu 94

Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2} + 3} \over {3 + 5x - 2{x^2}}}\)

(A) Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

(B) Đường thẳng \(x =  - {1 \over 2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

(C) Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị (C).

(D) Đường thẳng x = -x +1 là tiệm cận xiên của đồ thị (C).

Lời giải chi tiết:

\(3 + 5x - 2{x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - {1 \over 2} \hfill \cr 
x = 3 \hfill \cr} \right.\)

Ta thấy \(x =  - \frac{1}{2}\) và \(x = 3\) không là nghiệm của tử nên các đường thẳng \(x =  - \frac{1}{2}\) và \(x = 3\) đều là TCĐ của đồ thị hàm số.

Chọn (B).

Câu 95

Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = {{{x^2} + x + 2} \over { - 5{x^2} - 2x + 3}}\)

(A) Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của (C).

(B) Đường thẳng y = x -1 là tiệm cận xiên của (C).

(C) Đường thẳng \(y =  - {1 \over 5}\) là tiệm cận ngang của (C).

(D) Đường thẳng \(y =  - {1 \over 2}\) là tiệm cận ngang của (C).

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = -{1 \over 5}\) .

Tiệm cận ngang \(y =  - {1 \over 5}\).

Chọn (C).

Câu 96

Đồ thị của hàm số \(y = x + {1 \over {x - 1}}\)

(A) cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm;

(B) cắt đường thẳng y = 4 tại hai điểm;

(C) Tiếp xúc với đường thẳng y = 0.

(D) Không cắt đường thẳng y = -2.

Lời giải chi tiết:

\(x + {1 \over {x - 1}} = 4 \Leftrightarrow {x^2} - x + 1 = 4x - 4 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 5x + 5 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

(1) có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị cắt đường thẳng y=4 tại hai điểm phân biệt.

Chọn (B).

Câu 97

Xét phương trình \({x^3} + 3{x^2} = m\)

(A) Với m =5, phương trình đã có ba nghiệm;

(B) Với m = -1, phương trình có hai nghiệm.

(C) Với m =4, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt;

(D) Với m =2, phương trình đã có ba nghiệm phân biệt

Lời giải chi tiết:

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\)

\(\eqalign{
& \,\,\,\,y' = 3{x^2} + 6x;\,y' = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2;\,\,y\left( { - 2} \right) = 4 \hfill \cr 
x = 0;\,\,\,y\left( 0 \right) = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

m =2: Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn (D).

Câu 98

Đồ thị hàm số \(y = {{x - 2} \over {2x + 1}}\)

(A) Nhận điểm \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

(B) Nhận điểm \(\left( { - {1 \over 2};2} \right)\) làm tâm đối xứng.

(C) Không có tâm đối xứng.

(D) Nhận điểm \(\left( {{1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) làm tâm đối xứng.

Lời giải chi tiết:

Tiệm cận đứng: \(x =  - {1 \over 2}\); Tiệm cận ngang: \(y = {1 \over 2}\)

Giao điểm hai tiệm cận \(I\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

Chọn (A).

Câu 99

Số giao điểm của hai đường cong \(y = {x^3} - {x^2} - 2x + 3\) và \(y = {x^2} - x + 1\) là:

(A) 0;                   (B) 1;                   (C) 3;                   (D) 2.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm phương trình:

\(\eqalign{
& \,\,\,\,{x^3} - {x^2} - 2x + 3 = {x^2} - x + 1 \cr 
& \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} - x + 2 = 0\cr& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x - 2} \right) = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = \pm 1 \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Chọn (C)

Câu 100

Các đồ thị của hai hàm số \(y = 3 - {1 \over x}\) và \(y = 4{x^2}\) tiếp xúc với nhau tại điểm M có hoành độ là:

(A) x = -1;             (B) x = 1;             (C) x =2;              (D) \(x = {1 \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(f\left( x \right) = 3 - \frac{1}{x} \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\)

\(g\left( x \right) = 4{x^2} \Rightarrow g'\left( x \right) = 8x\)

Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tiếp xúc với đồ thị hàm số \(y = g\left( x \right)\)

\( \Leftrightarrow \) hoành độ tiếp điểm là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}3 - \frac{1}{x} = 4{x^2}\\\frac{1}{{{x^2}}} = 8x\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\frac{1}{{{x^2}}} = 8x \Leftrightarrow 1 = 8{x^3}\) \( \Leftrightarrow {x^3} = \frac{1}{8} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\)

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào phương trình đầu ta được:

\(3 - \frac{1}{{\frac{1}{2}}} = 1 = 4.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\) nên hệ trên có nghiệm \(x = \frac{1}{2}\)

Chọn (D).