Bài tập trắc nghiệm khách quan chương II

Trong mỗi bài tập dưới dây, hãy chọn một phương án cho để được khẳng định đúng.

Bài 98

Giá trị biểu thức \({\log _2}36 - {\log _2}144\) bằng

(A) – 4 ;                      (B) 4 ;

(C) – 2 ;                      (D) 2.

Lời giải chi tiết:

\({\log _2}36 - {\log _2}144 = {\log _2}{{36} \over {144}} \)

\(= {\log _2}{1 \over 4} = {\log _2}{2^{ - 2}} =  - 2\)

Chọn (C).

Bài 99

Biết \({\log _6}\sqrt a  = 2\) thì \({\log _6}a\) bằng:

(A) 36 ;                      (B) 108 ;

(C) 6 ;                        (D) 4.

Lời giải chi tiết:

\({\log _6}\sqrt a  = 2 \Leftrightarrow {\log _6}{a^{{1 \over 2}}} = 2 \)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _6}a = 2\Leftrightarrow {\log _6}a = 4\)

Chọn (D)

Bài 100

Tập các số x thỏa mãn \({\log _{0,4}}\left( {x - 4} \right) + 1 \ge 0\) là:

\(\left( A \right)\,\left( {4; + \infty } \right)\)             \(\left( B \right)\,\left( {4;6,5} \right)\)

\(\left( C \right)\,\left( { - \infty ;6,5} \right)\)             \(\left( D \right)\,\left[ {6,5; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {\log _{0,4}}\left( {x - 4} \right) + 1 \ge 0\cr& \Leftrightarrow {\log _{0,4}}\left( {x - 4} \right) \ge - 1 \cr 
& \Leftrightarrow 0 < x - 4 \le {\left( {0,4} \right)^{ - 1}} = {5 \over 2}\cr& \Leftrightarrow 4 < x \le {{13} \over 2} \cr} \)

Vậy \(S = \left( {4;6,5} \right]\).

Chọn (B).

Bài 101

Tập các số x thỏa mãn \({\left( {{2 \over 3}} \right)^{4x}} \le {\left( {{3 \over 2}} \right)^{2 - x}}\) là:

\(\left( A \right)\left( { - \infty ;{2 \over 3}} \right]\)          \(\left( B \right)\,\left[ { - {2 \over 3}; + \infty } \right)\)

\(\left( C \right)\,\left( { - \infty ;{2 \over 5}} \right]\)            \(\left( D \right)\,\left[ {{2 \over 5}; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& {\left( {{2 \over 3}} \right)^{4x}} \le {\left( {{3 \over 2}} \right)^{2 - x}}\cr& \Leftrightarrow {\left( {{3 \over 2}} \right)^{ - 4x}} \le {\left( {{3 \over 2}} \right)^{2 - x}} \cr 
& \Leftrightarrow - 4x \le 2 - x  \Leftrightarrow  - 3x \le 2\cr&\Leftrightarrow x \ge - {2 \over 3} \cr} \)

Vậy \(S = \left[ { - {2 \over 3}; + \infty } \right)\).

Chọn (B).

Bài 102

Giá trị biểu thức \(3{\log _{0,1}}{10^{2,4}}\) bằng:

(A) 0,8;                        (B) 7,2;

(C) – 7,2;                       (D) 72.

Lời giải chi tiết:

\(3{\log _{0,1}}{10^{2,4}} = 3.2,4{\log _{0,1}}10 \)

\(= 7,2{\log _{\frac{1}{{10}}}}10 =  - 7,2{\log _{10}}10=  - 7,2\).

Chọn (C)

Bài 103

Giá trị biểu thức  \(0,5{\log _2}25 + {\log _2}\left( {1,6} \right)\) bằng:

(A) 1;                           (B) 2;

(C) 3;                           (D) 5.

Lời giải chi tiết:

\(\left( {0,5} \right){\log _2}25 + {\log _2}\left( {1,6} \right) \)

\( = \frac{1}{2}{\log _2}25 + {\log _2}\left( {1,6} \right) \)

\(= {\log _2}{25^{\frac{1}{2}}} + {\log _2}\left( {1,6} \right) \)

\(= {\log _2}5 + {\log _2}\left( {1,6} \right)\)

\(= {\log _2}\left( {5.1,6} \right) = {\log _2}8 = 3\)

Chọn (C)

Bài 104

Giá trị biểu thức \({{lo{g_2}240} \over {{{\log }_{3,75}}2}} - {{{{\log }_2}15} \over {{{\log }_{60}}2}} + {\log _2}1\) bằng:

(A) 4;                            (B) 3;

(C) 1;                            (D) – 8.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{{\log }_2}240}}{{{{\log }_{3,75}}2}} - \frac{{{{\log }_2}15}}{{{{\log }_{60}}2}} + {\log _2}1\\
= {\log _2}240.{\log _2}3,75 - {\log _2}15.{\log _2}60 + 0\\
= {\log _2}\left( {{{15.2}^4}} \right).{\log _2}\frac{{15}}{4} - {\log _2}15.{\log _2}\left( {15.4} \right)\\
= \left( {{{\log }_2}15 + {{\log }_2}{2^4}} \right).\left( {{{\log }_2}15 - {{\log }_2}4} \right)\\
- {\log _2}15.\left( {{{\log }_2}15 + {{\log }_2}4} \right)\\
= \left( {{{\log }_2}15 + 4} \right).\left( {{{\log }_2}15 - 2} \right)\\
- {\log _2}15.\left( {{{\log }_2}15 + 2} \right)\\
= \log _2^215 + 2{\log _2}15 - 8\\
- \log _2^215 - 2{\log _2}15\\
= - 8
\end{array}\)

Chọn (D).

Bài 105

Tập các số x thỏa mãn \({\left( {{3 \over 5}} \right)^{2x - 1}} \le {\left( {{3 \over 5}} \right)^{2 - x}}\) là:

\(\left( A \right)\,\left[ {3; + \infty } \right)\)           \(\left( B \right)\,\left( { - \infty ;1} \right]\)

\(\left( C \right)\,\left[ {1; + \infty } \right)\)             \(\left( D \right)\,\,\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)

Lời giải chi tiết:

BPT\(\Leftrightarrow 2x-1\ge2-x\)

\(\Leftrightarrow 3x\ge 3\Leftrightarrow x\ge1\)

Vậy \(S = \left[ {1; + \infty } \right)\).

Chọn (C).

Bài 106

Đối với hàm số \(f\left( x \right) = {e^{\cos 2x}}\), ta có:

\(\eqalign{
& \left( A \right)\,f'\left( {{\pi \over 6}} \right) = {e^{{{\sqrt 3 } \over 2}}}; \cr 
& \left( B \right)\,f'\left( {{\pi \over 6}} \right) - {e^{{{\sqrt 3 } \over 2}}}; \cr} \)   

\(\eqalign{
& \left( C \right)\,f'\left( {{\pi \over 6}} \right) = \sqrt {3e}  \cr 
& \left( D \right)\,f'\left( {{\pi \over 6}} \right) = - \sqrt {3e} \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = \left( {\cos 2x} \right)'{e^{\cos 2x}} \)

\(= \left( {2x} \right)'\left( { - \sin 2x} \right){e^{\cos 2x}}\)

\(=  - 2\sin 2x{e^{\cos 2x}}\)

\(f'\left( {{\pi  \over 6}} \right) =  - 2\sin {\pi  \over 3}.{e^{\cos {\pi  \over 3}}} \)

\(=  - \sqrt 3 .{e^{{1 \over 2}}} =  - \sqrt {3e} \)

Chọn (D).

Bài 107

Đối với hàm số \(y = \ln {1 \over {x + 1}}\), ta có:

\(\eqalign{
& \left( A \right)\,xy' + 1 = {e^y}; \cr 
& \left( B \right)\,xy' + 1 = - {e^y} ; \cr} \)

\(\eqalign{
& \left( C \right)\,xy' - 1 = {e^y} ; \cr 
& \left( D \right)\,xy' - 1 = - {e^y}. \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{
& y  = \ln 1 - \ln \left( {x + 1} \right)= - \ln \left( {x + 1} \right) \cr&\Rightarrow y'  =  - \frac{{\left( {x + 1} \right)'}}{{x + 1}}= - {1 \over {x + 1}} \cr 
& \Rightarrow xy' + 1 = x.{{ - 1} \over {x + 1}} + 1 \cr&= {{ - x} \over {x + 1}} + 1 = {1 \over {x + 1}}  \cr} \)

Lại có \({e^y} = {e^{\ln \frac{1}{{x + 1}}}} = \dfrac{1}{{x + 1}}\)

Vậy \(xy' + 1 = {e^y}\)

Chọn (A).

Bài 108

Trên hình bên, đồ thị của ba hàm số: \(y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\) (a, b và c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c.

\(\eqalign{
& \left( A \right)\,a > b > c; \cr 
& \left( B \right)\,a > c > b; \cr} \)

\(\eqalign{
& \left( C \right)\,b > a > c ; \cr 
& \left( D \right)\,b > c > a. \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(R\) nên \(a > 1\)

Hàm số \(y = {b^x},y = {c^x}\) nghịch biến trên \(R\) nên \(0 < b,c < 1\)

Với \(x > 0\) thì \({b^x} < {c^x} \Rightarrow b < c\)

Vậy \(b < c < a\)

Chọn (B).

Bài 109

Trên hình bên, đồ thị của ba hàm số: \(y = {\log _a}x,\,{\log _b}x,\,{\log _c}x\) (a,b và c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cũng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của logarit, hãy so sánh ba số a,b,c:

\(\eqalign{
& \left( A \right)\,a > b > c; \cr 
& \left( B \right)\,c > a > b; \cr} \)

\(\eqalign{
&  \left( C \right)\,b > a > c; \cr 
& \left( D \right)\,c > b > a. \cr} \)

Lời giải chi tiết:

Với x > 0 thì hàm số y= log_cx nghịch biến nên 0 < c < 1

Với x > 0 thì hai hàm số y= log_ax và y=log_bx đồng biến nên a > 1; b > 1.

Dựa vào đồ thị với x > 1, ta có log_ax > log_bx nên a < b

Vậy c < a < b.

Chọn (C).

Bài 110

Phương trình \({\log _2}4x - {\log _{{x \over 2}}}2 = 3\) có bao nhiêu nghiệm?

(A) 1 nghiệm                       (B) 2 nghiệm

(C) 3 nghiệm                       (D) 4 nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện:  \(x > 0,\,x \ne 2\)

\(\eqalign{
& {\log _2}4x - {\log _{{x \over 2}}}2 = 3 \cr&\Leftrightarrow 2 + {\log _2}x - {1 \over {{{\log }_2}{x \over 2}}} = 3 \cr 
& \Leftrightarrow {\log _2}x - {1 \over {{{\log }_2}x - 1}} = 1 \cr&\Leftrightarrow \log _2^2x - {\log _2}x - 1 = {\log _2}x - 1 \cr 
& \Leftrightarrow \log _2^2x - 2{\log _2}x = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{\log _2}x = 0 \hfill \cr 
{\log _2}x = 2 \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr 
x = 4 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Phương trinh có 2 nghiệm.

Chọn (B).