Bài tập 6 trang 118 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Trên đường thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 30^o. Trên nửa mặt phẳng bờ xy không chứa Ot, vẽ tia Oz sao cho góc xOz bằng 120^o. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt’ là hai góc đối đỉnh.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {xOt} + \widehat {tOy} = {180^0}\)  (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {tOy} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\)

\(\widehat {yOz} + \widehat {xOz} = {180^0}\)  (hai góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {yOz} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\)

\( \Rightarrow \widehat {yOt'} = \widehat {zOt'} = {{\widehat {yOz}} \over 2} = {{{{60}^0}} \over 2} = {30^0}\)

(Ot’ là tia phân giác góc yOz)

Ta có: \(\widehat {tOy} + \widehat {yOt'} = {150^0} + {30^0} = {180^0} \Rightarrow \widehat {tOt'} = {180^0}\)

Do đó Ot là tia đối của tia Ot’.

Mặt khác Ox cũng là tia đối của tia Oy

Suy ra góc xOt và yOt’ là hai góc đối đỉnh.