Bài tập 11 trang 116 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1

Đề bài

Từ kết quả của bài tập 10, hãy cho biết: Nếu 4 đường thẳng phân biết cắt nhau tại một điểm thì hình tạo thành có bao nhiêu góc bẹt ? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh ?

Lời giải chi tiết

Ở bài 10, ba đường thẳng phân biệt cắt nhau tạo thành 3 góc bẹt và 6 cặp góc đối đỉnh.

Mà 6 = 3.2. Vậy có bốn đường thẳng phân biệt cắt nhau sẽ tạo thành 4 góc bẹt 4.3 = 12 (cặp góc đối đỉnh).

Giải thích:

4 đường thẳng phân biệt cắt nhau tại 1 điểm có 8 tia chung gốc, mỗi tia tạo với 1 tia trong 7 tia còn lại tạo thành 7 góc nên có 7.8 = 56 (góc)

Tuy nhiên mỗi góc đã được tính 2 lần.

Số góc thực sự có là: 56 : 2 = 28 (góc)

Có 4 góc bẹt, nên số góc nhỏ hơn góc bẹt có là: 28 - 4 = 24 (góc)

Mỗi góc trong 24 góc này đều có 1 góc đối đỉnh với nó tạo thành 1 cặp góc đối đỉnh

Vậy số cặp góc đối đỉnh có là: 24 : 2 = 12 (cặp)

*Tổng quát: Nếu n đường thẳng phân biệt \((n \in N,n \ge 2)\)  cắt nhau tại một điểm thì hình tạo thành có n góc bẹt và có n(n - 1) cặp góc đối đỉnh.