Bài 9* trang 72 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1

Đề bài

Chứng tỏ tổng \(A = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}\) chia hết cho 3.

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{   A &= 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^8} + {2^9} + {2^{10}}  \cr  &  = (2 + {2^2}) + ({2^3} + {2^4}) + ({2^5} + {2^6}) + ({2^7} + {2^8}) + ({2^9} + {2^{10}})  \cr  &  = 2(1 + 2) + {2^3}(1 + 2) + {2^5}(1 + 2) + {2^7}(1 + 2) + {2^9}(1 + 2)  \cr  &  = 2.3 + {2^3}.3 + {2^5}.3 + {2^7}.3 + {2^9}.3  \cr  &  = 3.(2 + {2^3} + {2^5} + {2^7} + {2^9}) \cr} \)

Vì 3 ⁝ 3 nên \(3.(2 + {2^3} + {2^5} + {2^7} + {2^9})\; \vdots \;3\) . Do đó A ⁝ 3