Bài 10* trang 72 Tài liệu dạy – học toán 6 tập 1

Đề bài

a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không ?

b) Chứng tỏ rằng tích hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2.

c) Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều là bội của 37.

d) Chứng tỏ rằng tổng \(\overline {ab}  + \overline {ba} \) chia hết cho 11.

Lời giải chi tiết

a) Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là: \(n; n + 1; n + 2 (n \in N\))

Ta có: n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3

3n ⁝ 3, 3 ⁝ 3 \(\Rightarrow\) (3n + 3) ⁝ 3

Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3

b) Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là n; n + 1 \((n \in N\))

Nếu n = 2k (\(k \in N\)) thì n ⁝ 2 do đó \(n(n + 1) ⁝ 2\)

Nếu n = 2k + 1 (\(k \in N\)) thì \(n + 1 = (2k + 2) ⁝ 2\) do đó n(n + 1) ⁝ 2

Ta có n(n + 1) ⁝ 2. Vậy tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2

c) Gọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau là \(\overline {aaa} (a \in N^*)\)

\(\overline {aaa}  = 111.a\) mà 111 ⁝ 37 nên (111.a) ⁝ 37. Do đó: \(\overline {aaa}  \vdots 37\)

d) \(\overline {ab}  + \overline {ba}  = 10a + b + 10b + a = (11a + 11b) \;\vdots\; 11\)

Vì (11a) ⁝ 11 và (11b) ⁝ 11 nên \((11a + 11b) ⁝ 11.\) Do đó: \((\overline {ab}  + \overline {ba} )\; \vdots\; 11\)