Bài 7 trang 8 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Chứng minh rằng hàm số: \(f\left( x \right) = \cos 2x - 2x + 3\) nghịch biến trên \(\mathbb R\)

Lời giải chi tiết

TXĐ: \(D=\mathbb R\)

\(f'\left( x \right) =  - 2\sin 2x - 2 \le 0\Leftrightarrow  - 2\left( {\sin 2x + 1} \right) \le 0,\forall x \in \mathbb R\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x =  - 1 \Leftrightarrow 2x =  - {\pi  \over 2} + k2\pi ,k \in \mathbb Z\Leftrightarrow x =  - {\pi  \over 4} + k\pi ,k \in \mathbb Z\)

Hàm số nghịch biến trên mỗi đoạn \(\left[ { - {\pi  \over 4} + k\pi ; - {\pi  \over 4} + k\pi  + \pi } \right]\)

Do đó hàm số nghịch biến trên mỗi \(\mathbb R\)