Bài 10 trang 9 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Số dân của một thị trấn sau \(t\) năm kể từ năm \(1970\) được ước tính bởi công thức: \(f\left( t \right) = {{26t + 10} \over {t + 5}},f\left( t \right)\) được tính bằng nghìn người).

LG a

Tính số dân của thị trấn vào năm \(1980\) và năm \(1995\).

Giải chi tiết:

Vào năm \(1980\) thì \(t = 10\), số dân của thị trấn năm \(1980\) là:

\(f\left( {10} \right) = {{260 + 10} \over {10 + 5}} = 18\) nghìn người

Vào năm \(1995\) thì \(t=25\) , số dân của thị trấn năm \(1995\) là:

\(f\left( {25} \right) = {{26.25 + 10} \over {25 + 5}} = 22\) nghìn người.

LG b

Xem \(f\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\). Tính \(f'\) và xét chiều biến thiên của hàm số \(f\) trên nửa khoảng \(\left[ {0; + \infty } \right)\,\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( t \right) = {{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} > 0\) với mọi \(t>0\)

Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

LG c

Đạo hàm của hàm số \(f\) biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn ( tính bằng nghìn người/năm).

• Tính tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) và năm \(2008\) của thị trấn.

• Vào năm nào thì tốc độ gia tăng dân số là \(0,125\) nghìn người/năm?

Giải chi tiết:

Tốc độ tăng dân số vào năm \(1990\) là \(f'\left( {20} \right) = {{120} \over {{{25}^2}}} = 0,192\)

Tốc độ tăng dân số vào năm \(2008\) là \(f'\left( {38} \right) = {{120} \over {{{43}^2}}} \approx 0,065\)

\({{120} \over {{{\left( {t + 5} \right)}^2}}} = 0,125 \Leftrightarrow t + 5 = \sqrt {{{120} \over {0,125}}}  \approx 31 \Rightarrow t \approx 26\)

Vào năm \(1996\) tốc độ tăng dân số của thị trấn là \(0,125\).